∑(n=1,∞)n(x-1)^n求和函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/10 00:25:59
/>前n项和Sn=1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√n-1/√n+1=1-1/√n+1趋于1 级数收敛于1∑(-1)^n1/3^n=∑(-1/3)^n=(-1/3)/(1+1/
S=∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^(n-1)积分得:F=∑(n=1到∞)[(n+1)/2]x^n再积分得:G=0.5∑(n=1到∞)x^(n+1)=0.5x^2/(1-x)求导得:F=0.5
拆开算原式=∑(2/(n-1)!)*X^n-∑(x^n)/n!=2*x*e^x-(e^x-1)要用到公式∑n从0到无穷=e^x,注意一下n的下限是0即可题目是一故要减去n=0时的值1.
先将级数∑(∞n=1)(x^n)/n逐项求导得d(∑(∞n=1)(x^n)/n)dx=∑(∞n=0)x^n,当|x|<1时该级数收敛,其和函数S(x)=1/(1-x),即d(∑(∞n=1)(x^n)/
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
e^(-x^2)(负号在x^2外面)你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换(因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题)
(n+1/n)/(n+1/n)^n开n次根号(柯西判别法),结果为0,小于1,收敛.且(n+1/n)/(n+1/n)^n恒正,故绝对收敛再问:答案给的是发散,莫非答案错了?
懂了吗?关键就是将那个式子拆开,之后分别求和即可不懂请追问满意望采纳O(∩_∩)O
已经做过:lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)
利用基本级数展开e^x=∑(∞,n=0)x^n/n!求和
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).
|a[n+1]/a[n]|=(√(n+2)-√(n+1))/(√(n+1)-√(n))*|(3x-1)|,令n趋于无穷,2|3x-1|
n从1开始取值啊.收敛域是(0,2].乘以x-1求导,求出和函数后再积分,[(x-1)s(x)]'=∑(-1)^(n-1)(x-1)^n=(x-1)∑(1-x)^(n-1)=(x-1)×1/(1-(1
分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1/2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x
级数为 ∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),由于 lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)| =lim(n→inf.)|x^
后项比前项的绝对值的极限=|x|收敛域:|x|再问:麻烦再问一下,答案第三行级数∑(n=1,∞)x^(n+1)为什么等于x^2/(1-x)????再答:首项x^2,公比x的等比级数求和