|A|=0,则矩阵B=ATA是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 15:16:42
(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下:若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A
如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做:若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=
你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置.(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的而(E-aa')²=E²-2Eaa
不对.反例:A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0
只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数
设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而(A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1)设α设是方程
(该结论仅限于实数范围,复数的需要把转置改成共轭转置)由于AtA是对称矩阵((AtA)t=AtA)),而对称阵是半正定的当且仅当它的特征值均为非负实数,从而只需证明这个矩阵是半正定的,那么任取n维向量
当一颗黑色钻石和其他彩色宝石或白色钻石搭配时,更能突显珠宝首饰的色泽和质感之美.再者,由于钻石最终的外观效果取决于切工,而黑色钻石又通常都有一些瑕疵,这使得对它们的切割变得相当困难.但是一旦进行了合理
需要n>1的条件,n=1时除非A=0.如果学过线性代数,只要看到A^TA是秩不超过1的矩阵就行了.不过这题目即使中小学生也能做,前提是知道向量的乘法规则,只要证明AX=0有非零解.如果A只有一个分量A
A是什么?原题是什么再问:A是矩阵,书上不是有一条定理是A=0的充要条件是ATA=0的么?(AT表示A的转置)AAT=0能得到A=0么?再答:有这定理?!不过可以由这个推出来:若A是实矩阵,则r(A)
A^2=求和符号(下面i=0,上面i=n)(akiail)AAT=求和符号(下面i=0,上面i=n)(akiali)ATA=求和符号(下面i=0,上面i=n)(aikail)再问:亲有过程么?答案我知
方程(1):Ax=0,方程(2):ATAx=0首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入(2):ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0其次证明(2)的解也是(1)的设x1是(
“A×(A)TX=0必有非零解是对么”不对,反例:令A=E,E是n阶单位阵
AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证
首先,得到的矩阵的秩为1,所以只有一个特征值不为0,即有n-1个为零的特征值.而特征值的和正好等于矩阵对角线的和,所以那个不为零的只需要把对角线加起来就是.再问:得到的矩阵的秩为1,所以只有一个特征值
若AT=A,则称A为对称矩阵根据矩阵转置的运算规律:(AT)T=A,(AB)T=BT*AT,(A+B)T=AT+BT(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT为对称矩阵
A的转置乘以A那么,所得矩阵对角线上是A中的元素平方和相加,因为矩阵是零矩阵,所以每个元素必须为零,你可以用个2*2的矩阵试下.首先知道,A^2=E,按照将矩阵A和E看成数,可用公式知,原式=A^7-
线性方程组Ax=b有惟一解r(A)=n(A^T)A是n×n实矩阵A是列满秩r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=nATA是可逆矩阵.