y在曲线y=x^2y=x所围成的区域g内服从均匀分布试求

曲线y=x^2/2与y^2+x^2=8交点(-2,2)(2,2)围成图形的面积=∫(-2~2)[8-x^2]^1/2-x^2/2dx=4arcsin[x/(2*2^0.5)]+2^0.5x(1-x^2

两曲线交于(1,1)点.求导则两曲线切线的斜率分别是k1=2,k2=-1则两切线方程分别为y=2x-1,y=2-x令y=0,可求得两切线与x轴的交点分别为(1/2,0),(2,0)则S=(2-1/2)

先求出两条曲线交点：(0,0)和(1,1)再求出所围区域的面积∫{0到1}(x-x^2)dx=(x^2)/2-(x^3)/3|{上1,下0}=1/6所以联合概率密度函数是f(x,y)=6,(x,y)属

阴影部分就是要求的面积区域直线y=x和y=-x是垂直的即围城的面积是圆的面积的1/4s=πr²/4=π*4/4=π

解联立方程:y=1/x,y=x所以x=-1,y=-1,(不符合,舍去)x=1,y=1由定积分的知识有:该平面曲线所围成的图形的面积为;S=积分:(1,2)[x-1/x]dx=[x2/2-lnx](1,

∵y=x²/2与x²+y²=8的交点是(-2,2)和(2,2)且所围成的图形关于y轴对称∴所围成的图形面积=2∫[√(8-x²)-x²/2]dx=2[

分别按x＞0,y＞0和x＞0,y≤0和x≤0,y＞0和x≤0,y≤0讨论,这样绝对值就可以去掉了,每种情况得到的曲线都是圆的部分,当x＞0,y＞0,原方程可化为：（x-½）²+

x^2+y^2=|x|+|y|x^2-|x|+1/4+y^2-|y|+1/4=1/2(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2易知曲线关于两坐标轴及原点对称,在第一象限内,曲线是个以(1/

x³=x²-4x+4x³-x²+4x-4=0x²(x-1)+4(x-1)=0(x²+4))(x-1)=0x=1所以交点（1,1）x³

x=0,y=0x=π/2,y=1因此面积可化为定积分∫[0,π/2](x-sinx)dx=(x^2/2+cosx)[0,π/2]=π^2/4-1

讨论x、y的正负性,可以得出所围成的图形是边长为根号2的正方形,则面积为2

原式=∫dy∫(y/x)²dx=∫y²dy∫(1/x²)dx=∫y²(y-1/y)dy=∫(y³-y)dy=(y^4/4-y²/2)│=2^

设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a(x,y)∈D首先有概率完备性知1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6所以a=6.(X,Y)的联合密度函

两曲线交点(0,0),(1,1)积分区间为[0,1]已知y²=x在y=x²上方→∫(√x-x²)dx接下来就是计算了

只需求出区域G的面积,（x,y）的概率密度的非零部分的表达式即为区域G的面积的倒数曲线y=x^2,y=根号x交与x=0,x=1两点,面积为 (积分)\int_0^1（根号x-x^2）dx=1

y=x^-1和y=x^2貌似只有一个交点吧,在(1,1)上y=x^2过1,1的切线方程是y=2x-1y=x^-1过1,1的切线方程是y=-x+2三个点的位置是(1,1)(2,0)(1/2,0)三角形的

y=1/x与y=x^2交点是（1,1）再此处两切线斜率是-1和2其直线风别为：y=-x+2y=2x-1得到三点（1,1）,（2,0）,（1/2,0）其面积为{（2-1/2）*1}/2=3/4

∵曲线y=x^2与y=2所围成图形是关于y轴对称（图形自己画）∴所围成图形的面积=2∫√ydy=[2*(2/3)*y^(3/2)]│=(4/3)*2^(3/2)=8√2/3.

y=x^2和y=x原点以外的交点(1,1)y=x^2和y=2x原点以外的交点(2,4)0

根据两曲线联立,求出交点：x^3-6x=x^2x(x-3)(x+2)=0x=-2,x=0,x=3所以曲线y=x^3-6x和y=x^2的交点有：(-2,4),(0,0)和(3,9)在x轴上利用“穿根法”