x的n次方的导数用定义极限求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 14:21:45
神马是定义?d/dx(x^n)=nx^(n-1)…不明白定义是什么,难道还要从斜率来?
x^-n=1/x^n[1/(x+h)^n-1/x^n]/h=-{1/[(x+h)^nx^n]}[(x+h)^n-x^n]/hh→0[(x+h)^n-x^n]/h→nx^(n-1)(这个你肯定知道)1/
学过洛必达法则吧,将nx^n写成n/x^(-n),注意这里n是变量,x是常量,分子分母都对n求导得1/-x^(-n)lnx,这里你就能看出来了,|x|∞,而lnx是常量,所以分母是∞,整个分数值为0
对任意ε,存在M=㏒2(ε),对任意x<M,有|2^x-0|<ε,所以2^x→0.
已经告诉你了,f(x)在x不等于0时不一定可导再答:所以不能用罗必达法则啊,罗必达必须是在可导的情况下成立的再问:1-cosx趋于0啊,所以x趋于0时可导就好了啊?再问:f,(0)=0就是这个意思吧?
你可以假设1+a>n的根号n次方根.然后同为正数,等价于(1+a)n次方大于n.建立方程f(x)=(1+a)x次方,g(x)=x,因为x=0时,f(x)>g(x),然后求导数,x乘以(1+a)(x-1
关键在于对于给定一个任意小的ε,能找到一个n,使得0∞(n^A/B^n)=0(A是任意常数,B>1)再问:可是书上例题最后都求出了n>f(ε)啊,就是n的取值范围要求出来,表示为含ε的式子啊,望高人解
Solution is illustrated below:
lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0-h)]/h=lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)]/h=lim(h→0){[f(x0+h)-f(x0)]-[f(x0-h
再问:为什么要用负数?再答:因为它括号里给的就是负的啊
注意到:(1/3)^h-1=e^(-hln3)-1等价于-hln3y=(1/3)^xy'=lim[h→0][f(x+h)-f(x)]/h=lim[h→0][(1/3)^(x+h)-(1/3)^x]/h
lim[(x+dx)^(2/3)-x^(2/3)]/dx=lim[(x+dx)^2-x^2]/{[(x+dx)^(4/3)+x^(2/3)*(x+dx)^(2/3)+x^(4/3)]*dx}=lim(
再问:用导数定义,你这样,我也会,如果这样做的话,第一个怎么办啊!直接写答案了??这也不怪你,不好意思,这是数学分析里面的题,大学才学数学分析
对所有的ε>0,存在N=【1/ε】+1对所有的n>N,我们有|n!/n^n-0|=|n!/n^n|
设y=x^x两边取对数lny=lnx^x=xlnx再取导得(1/y)*y'=(xlnx)'=1+lnx所以y'=y(1+lnx)=x^x(1+lnx)
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是不是证明n!除以n的n次方的极限为0?任给ε>0,│n!/n^n│=n!/n^n=((n-1)(n-2)……*2*1)/(n*n*……*n*n)N时,就有│n!/n^n│
不是已经回了吗?一.在x0的导数存在下:lim{[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x}=lim{[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)-f(x0-2△x)]/2△x}=lim[f(x0