x与cosx在(0,1)上的积分比较大小

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1＝2sinxcos-2cosx^2+1=sin2x-cos2x=根号2*sin(2x-45`)x属于【π/8,3π/4】,2x-45`属于【0`,225`

∫(0,π/2)[f(cosx)cosx-f'(cosx)sin^2x]dx=∫(0,π/2)d[sinxf(cosx)]=sinxf(cosx)|(0,π/2)=1*f(0)-0*f(1)=f(0)

-cosx在[0度,180度]上单调递增,x在[0度,180度]上单调递增,所以代入pai得pai+1

一阶导数：y'=1-2sinx,∵x在【0,π/2】上令y'=0,得x=π/6则此点是【0,π/2】上的一个驻点,所以当x=π/6时,有极大值且是最大值,ymax=π/6

解由y=x＋2cosxx属于[0,π／2]求导得y'=1-2sinx令y'=0即1-2sinx=0解得sinx=1/2即x=π/6当x属于（0,π/6)时,由0＜sinx＜1/2,知y'=1-2sin

y=(sinx+cosx)²+2cos²x=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x=1+sin2x+cos2x-1=sin2x+co

f(x)=2(sinx-cosx)cosx+1=2sinxcosx-2cos²x+1=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)x∈[π/3,3π/4]2x-π/4∈[5π/12,5

先求f（x）在所给范围内的导数当导数等于0是得到x=π/2又有导数图像知f（x）在所给范围内一直递减所以最小值就是当x=π/2时的值等于-π/2对吗再问：详细的过程再答：看得懂我的字吧？

∫1/根号2cos(x-π/4)dx=根号2/2∫1/cos(x-π/4)d(x-π/4)=根号2/2ln|sec(x-π/4)+tan(x-π)/4|+C用牛顿莱布尼兹公式代入x=π/2和x=0计算

根据公式：∫(0,π)xf(sinx)dx=π/2∫(0,π)f(sinx)dx可得原式=π/2∫(0,π)sin^6xcos^4xdx=π∫(0,π/2)sin^6x[1-sin^2x]^2dx=π

f(x)=cos2x-cosx+1=2cos²x-1-cosx+1=2cos²x-cosx看成二次函数,其对称轴=1/4cosπ/3=1/2cos5π/6=-√3/2所以cosx能

f（x）=2cosx/x,∴f'(x)=2(-xsinx-cosx)/x^2,设g(x)=-xsinx-cosx,则g'(x)=-sinx-xcosx+sinx=-xcosx,0

f（x）=1/2e^x(sinx+cosx)f'(x)=1/2e^x(sinx+cosx)+1/2e^x(cosx-sinx)=e^xcosx>0所以f(x)在[0,PAI/2]为单调增所以当x=0时

sinx/(1+cosx)=sinx(1-cosx)/(1+cosx)(1-cosx)=(1-cosx)/sinxcosx/(1+sinx)=cosx(1-sinx)/(1+sinx)(1-sinx)

2个零点,不是的话,你可以砍我再问：真的不是2个，高考2012湖北真题再答：是6个，晕死，分别是0,根号下π/2,,根号下3/2π,根号下5/2π，根号下7/2π,根号下9/2π,这5个零点，不好意思

f(x)=1/2e^x(sinx+cosx)f'(x)=1/2e^x(sinx+cosx)+1/2e^x(cosx-sinx)=e^xcosx>=0所以f(x)的值域是[f(0),f(pi/2)],即

您的采纳是我前进的动力~再问：4/pai是怎么代出来的？再答：sinπ/2=1arctan1=π/4sin0=0arctan0=0