x^2 y^2 2y饶x轴的旋转体体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 04:32:46
绕x轴旋转所得的旋转体体积=∫π(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│=π(1/2-1/5)=3π/10;绕y轴旋转所得的旋转体体积=∫2πx(√x-x²)dx=2π∫[
y=x²=9-x²,2x²=9,x=±3/√2二者交于A(3/√2,9/2),B(-3/√2,9/2)绕y轴旋转,用y做自变量较方便y=x²,x=√yy=9-x
微积分!在[0,2],上求2pi*x(2x-x^2)的积分,答案没算错的话是(8/3)pi.
先求交点为(1,2)和(1,-2)该图形关于x轴对称,体积V=2π∫(0,2)[(5-y^2)^2-1]dy=832π/15
易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2.V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分
解:V=∫(0,1)π(y-y^4)dy=π*[0.5y²-0.2y^5](0到1)=0.3π
答:x=5±√(16-y^2)且关于x轴对称,所以V=2π∫0到4[(5+√(16-y^2))^2-(5-√(16-y^2))^2]dy=2π∫0到420√(16-y^2)dy=40π∫0到4√(16
所求的旋转体体积V=∫(0,1)πx^2dx+∫(1,2)π(1/x)^2dx=π(x^3/3)|(0,1)-π(1/x)|(1,2)=π/3-π/2+π=5π/6
联立方程组x=2y=x^3解得两曲线的交点(2,8)所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为V=∫(0,8)π[2^2-[(³√y)^2]dy=π{4y-3[y^(5/3)]/5}|(0,8
解法一:所求体积=2∫2πx√[16-(x-5)²]dx=4π∫x√[16-(x-5)²]dx=4π∫(4sint+5)*4cost*4costdt(令x=4sint+5)=64π
再答:亲,如果觉得我的答案满意,给个采纳吧!
y=x^2和x=1相交于(1,1)点,绕X轴旋转所成体积V1=π∫(0→1)y^2dx=π∫(0→1)x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5.绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫(0→1)
这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式V=π∫(0,1)f^2(x)dx你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程.再问:v
解先作图(此处略),得知该图形在x轴上的投影是区间[0,1].(1)图形在x∈[0,1]处的面积微元dA(x)=(x-x^2)dx,故所求面积为A=∫[0,1]dA(x)=∫[0,1](x-x^2)d
哎,一条是横线,一条是竖线,一条是自然对数曲线.干脆套用积分公式就可以啦.当它绕着x轴旋转时,被积函数是y的平方.上限为x=e^2,下限为x=e.如图.当它绕着y轴旋转时,方法相同.最好是自己完成哈.
所得旋转体的体积=∫π[(2x-x²)²-(x/2)²]dx=π∫[x^4-4x³+(15/4)x²]dx=π[x^5/5-x^4+(5/4)x
0到1积分∫∏(2X+1)平方dx答案为:2∏用微元法,切成一个个小的圆柱体,即可.
是三条线段,所以构成的是三角形
联立解y=x^2和y=2x,得交点(0,0),(2,4).则V=∫π[(2x)^2-(x^2)^2]dx=∫π(4x^2-x^4)dx=π[4x^3/3-x^5/5]64π/15.