XYZ是实数,X²+Y²+Z²＝4

∵x^2=yz∴x+y+z=xyz=x^3x^3-x=y+z≥2根号（yz）=2|x|x（x^2-1）≥2|x|当x＜0时,x（x^2-1）≥-2xx^2

左-右,以xyz为分母进行通分,化简合并后,得分子：z(x-y)^2+x(y-z)^2+y(z-x)^2分母：xyz除成3个式子:(x-y)^2/xy+(y-z)^2/yz+(z-x)^2/xz利用x

1／x＝p1／y＝q1／z＝rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q

=-1,-3,7再问：具体步骤再答：x,y,z>0,7两个大于0，一个小于0，=-1两个小于0，一个大于0，=-3三个小于0，=-1再问：能不用因为所以形式啊再答：①∵x,y,z>0∴原式=1+1+1

1)因为(x+y)(y+z)=y(x+y+z)=(4*2根号3)/xz+xz大于等于2(1+根号3).

x+y+z=xyzxy+z=xyzxy(z-1)=zxy=z/(z-1)xy=1/(1-1/z)得出：z的取值范围：z>1.

这种不等式需要用到柯西不等式：（x^2+4y^2+9z^2）（1＋1/4+1/9)≥（x+y+z)^2左边=49/36a故x+y+z的最大值为7/6a由题意,7a/6＝1故a＝6/7

M={-4,0,4}讨论x,y,z的正负关系.x/|x|、y/|y|、z/|z|、xyz/|xyz|只可能为1或-1记x/|x|+y/|y|+z/|z|+xyz/|xyz|=A若x、y、z中有3个>0

化成齐次式((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2>=(xx+yy+zz)^2/((x+y+z)xyz)xx+yy+zz>=1/3*(x+y+z)^2x+y+z>=3(xyz)^(1/3)xx+yy

配凑柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[

x=2-y-z带入xyz=4后整理得zy^2+(z^2-2z)y+4=0原题可以理解为关于y的一元二次方程有解,求z的取值范围根据△判别式(z^2-2z)^2-4*z*4>=0z^4-4z^3+4z^

原等式可变为：(x-y+y-z)^2-4(x-y)(y-z)=0=>(x-y)^2+2(x-y)(y-z)-4(x-y)(y-z)+(y-z)^2=0=>(x-y-y+z)^2=0由实数平方大于等于0

∵xy+z=（x+z）（y+z），∴z=（x+y+z）z∴x+y+z=1故xyz≤[13（X+Y+Z）]3=127当且仅当 x=y=z=13取等号即xyz的最大值是127；

8再问：你是怎么得到的？再问：厉害啊再答：基本不等式再答：。。。。再问：过程再答：成立条件：x=y=z再答：此时x=y=z=1再答：带入再答：得8再问：怎么得相等且等于一的？再答：。。。再问：？再答：

平方a*a+b*b+c*c+2ab+2ac+2bc=1得ab+ac+bc=-1a+b=1-c显然可求ab=c*c-c-1因为ab乃实根所以构造方程x*x-(1-c)x+c*c-c-1=0判别式>=0得

(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+xz=y(x+y+z)+xz,由题设y(x+y+z)=1/xz,原式=xz+1/xz>=2,取等号时,xz=1,y(x+y+z)=1,不防令x=z=1,y(

设X-Y=a,Y-Z=b由题意得(a+b)^2-4ab=(a-b)^2=0∴a=b∴X-Y=Y-Z∴Z+X-2Y=0∴选D再问：再请教一道哈...若x的平方减3x+1=0，则x的四次方+x的平方+1分

因为xyz=1,所以z=1/(xy),带入到代数式,得：2＋（x+1/x)+(y+1/y)+[xy+1/(xy)];在以上3个括号中两个正数积为1,显然他们相等时和最小；所以有x=1/x;y=1/y;

答案见图片：