X Y=12,求XY的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 06:09:33
(x+y+z)^2=25x^2+y^2+z^2+2*(x+y+z)=25z^2=23-(x^2+Y^2)0
因为3x+2y=12,所以3x=-2y+12,所以xy=-2/3y^2+4y,配方后得,当y=3时,xy最大,xy的最大值=6
4XY=X×(4Y)小于或等于(X+4Y)/2再求平方因此4XY小于或等于4/2再求平方就等于4XY的最大值就等于1最大值在X等于4Y等于2的时候取得
12=3x+2y>=根号下3x*2y3x*2y
3x+4y=53x=5-4y2XY=2/3*3xy=2/3*(5-4y)y=2/3*(-4y^2+5y)=-8/3(y^2-5y/4)=-8/3(y^2-5y/4+25/64)+25/24=-8/3(
xy-12=4x+y≥2√(4xy)=4√(xy)xy-4√(xy)-12≥0(√(xy)-6)(√(xy)+2)≥0√(xy)≤-2,√(xy)≥6因为√(xy)≥0所以√(xy)≥6xy≥36所以
因为:x、y都是正实数所以,利用基本不等式,得:3x+4y>=2根号(3x*4y)即:1>=4根3*根号(xy)1>=48xyxy
作代换:x=a+b,y=a-b,则条件x²+y²-xy=1可化为(a+b)²+(a-b)²+(a+b)(a-b)=1即3a²+b²=1u=x
x>0,y>0?x+y≥2√(xy)x+y+xy=1即x+y=1-xy≥2√(xy)[√(xy)]^2+2√(xy)-1≤00=0,y>=0,x+y+xy=1y=(1-x)/(1+x),y>=0,x
解由题知求xy的最大值,则x,y必定同号,不妨设x,y同正则由x^2+y^2+xy=1/3得1/3=xy+x²+y²即1/3-xy=x²+y²≥2xy即1/3≥
令x=sinay=cosa(1-xy)(1+xy)=1-(xy)^2=1-(sinacosa)^2=1-1/4sin(2a)^2显然0《(sin2a)^2《13/4《1-1/4sin(2a)^2《1即
∵x,y∈R+,且x+4y+xy=5,…(1分)∴x+4y≥24xy 即5-xy≥4xy,…(5分)∴xy+4xy-5≤0,∴(xy+5)(xy-1)≤0.∵(xy+5)>0,∴xy≤1.&
(2x)*(y)小于等于(2x+y)/2的平方=1/4等号成立当且仅当2x=y即x=1/4,y=1/2所以xy小于等于1/8错解法错的原因在于均值不等式应用时,两数之和为定值才能像错解中那样用
xy+x²=[(x+y)²-2]/2+x²=(x+y)²/2+x²-1≥2√[x²(x+y)²/2]-1=√2|x(x+y)|-1
设x=sint,y=cost,那么原式就等于(1+sintcost)(1-sintcost)=1-sint2cost2=1-sin2t2/4.因为sin2t的平方最大值为1最小值为0所以原式的最大值为
将X2+y2+2xy+x-y=0表示为关于X的方程X2+(2y+1)X+(y2-y)=0关于X的方程有解,则(2y+1)^2-4(y2-y)>=04y^2+4y+1-4y^2+4y>=0y>=-1/8
设x2-xy+y2=M①,x2+xy+y2=3②,由①、②可得:xy=3−M2,x+y=±9−M2,所以x、y是方程t2±9−M2t+3−M2=0的两个实数根,因此△≥0,且9−M2≥0,即(±9−M
∵x>0,y>0,∴12=3x+2y≥23x×2y,化为xy≤6,当且仅当3x=2y,3x+2y=12,即x=2,y=3时取等号.∴xy的最大值为6.
最大值14程序如下:p=0q=0for(i=1,i