W1,W2是线性空间两个子空间,则W1=W2

(1)若b+ka属于W2因为a属于W2,故b=(b+ka)-ka属于W2,矛盾.（2）有k1,、k2属于F,k1不等于k2,使得b+k1a和b+k2a属于W1.那么(k1-k2)a=(b+k1a)-(

先取V的一组基{e},这样就可以用具体的坐标来描述所有的东西假定m=dim(W1),k=dim(W2)=n-m,只需讨论m和k都非零的情况,余下的是平凡的取W1的一组基,这组基在{e}下的坐标表示是一

设ε1……εr和α1……αn-r分别是W1和W2的一组基,可知ε1……εr可扩充为V的一组基,设扩充后这组基变为ε1……εn,则对于V中的任意一个元素ζ=k1ε1+……+knεn,设变换σ把它变换为η

0不属于W2再答：且对加法和数乘都不封闭再问：后面那句话怎么理解，为什么不封闭再答：Ax=b，Ay=b，那么A(x＋y)不等于b也就是x＋y不属于W2再问：不好意思，能对W2举个例子吗再答：题目就是例

设α,β∈W^⊥则任意γ∈W,(α,γ)=0=(β,γ)故(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)=0+0=0故α+β⊥γ=>α+β∈W^⊥且(kα,γ)=k(α,γ)=0故kα⊥γ=>kα∈W^⊥故W

一个包含于另一个.设有某向量空间的子空间U,V.因为U,V都含于U∪V,若U∪V为子空间,则U+V含于U∪V.但是显然U∪V含于U+V,所以U∪V=U+V.如果U-V,V-U都不空,设u在U-V中,v

如果w1,w2有包含关系,那结论显然成立否则,取v1属于w1不属于w2,v2属于w2不属于w1.那么v1+v2不属于w1,也不属于w2.证明：如果属于w1,那么v2=(v1+v2)-v1也属于w1,矛

设W1为（x1,x2.xn）,W2为（y1,y2...yn）.则由子空间的性质可知存在实数使x1=0,x2=0...xn=0.y1=0,y2=0...yn=0.(子空间包含零向量).既可以说存在实数使

对,功是标量

这里暂时用W^表示W的正交补.1.(W1+W2)^=W1^∩W2^.2.(W1∩W2)^=W1^+W2^.1.直接按定义验证.若v∈(W1+W2)^,则v与W1+W2中的向量都正交.特别的v与W1和W

错.反例:设w1的基为(1,0,0)',(0,1,0)w2的基为(0,0,1)'则w1与w2的并为R^3,维数为3

先说一下：这里W1+W2指的是一个新的集合W,其元素是w1+w2其中w1属于W1,w2属于W2.以下是证明：（w1、w2是V的线性子空间）（V定义在属于F上）首先{0}属于W1、W2故{0}也属于W；

我的作业

子空间是相对于原空间而言的说是子空间,其运算应该与原空间的运算一样否则自己是一个独立的空间而不是子空间了再问：‘说是子空间,其运算应该与原空间的运算一样’子空间和原空间运算不都应该满足（I）-（VII

为什么黎曼可积空间是闭的?下面那个黎曼可积函数序列的极限不是非黎曼可积吗?黎曼可积空间应该不是完备的吧,lebesgue可积空间是其完备化?------------------------------

利用子空间定义,设任取a=a1+a2,b=b1+b2属于W1+W2,这里a1,b1属于W1,a2,b2属于W2,则a+b=a1+a2+b1+b2,因为W1,W2是子空间,所以a1+b1属于W1,a2+

m*n个元素中只有一个,明显是1,其余的是0,这样的矩阵有m*n个1,这m*n个矩阵构成一组基2,任意m*n阶矩阵可由这m*n个矩阵线性表示（普通意义上的矩阵加法和数乘）所以求证所有m×n阶矩阵的集合

证明子集是子空间,只需验证对加法和数乘封闭

只需证V1∩V2对运算封闭.任给a,b∈V1∩V2则a,b∈V1,a,b∈V2因为v1,v2是V的子空间所以a+b,ka∈V1,a+b,ka∈V2,所以a+b,ka∈V1∩V2所以V1∩V2也是V的子