例题1如图PA：PB面央，图b中A.1：2叠加问题，两个、长方体、B在一起后，放在水平地面上，已知它

空间直角坐标系法.以P为原点,分别以PA、PC、PB为X、Y、Z轴建立坐标系.最后解得：3/2.

设p为x轴上任意一点,则PAB是一个三角形,三角形两边之和小于第三边,PA-P

 再问：看不见再问：写不好看再答：这回看得清楚不？再答： 

链接OB、OA,由于OB、OA为圆半径所以OB=OA因为PA,PB切圆O于点A,所以PA⊥OA,PB⊥OB,所以∠PBO=∠PAO=90°因为PA⊥PB于点P,所以∠APB=90°=∠PBO=∠PAO,所以四边形AOBP为矩形又因为OB=O

连接AO与BO则AOBP是正方形S=16S扇形AOB=4πS影=16-4π

由切圆可知,oa,ob分别垂直pa,pb,圆半径=4,面积=1/4兀*4*4-1/2*4*4=4兀-8

证明：1、∵PA,PB切圆O于点A,B∴PA=PB,又∵CD切圆O于点E,∴CA=CEDB=DE∴三角形PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PC+PD+CA+BD=PA+PB=2PA2、连接OAOB,则OA垂直PAOB垂

题目存在笔误!“PC=BC”应该是“PB=BC”“求证 平面PB垂直于平面PAC”应该是“求证 平面PAB垂直于平面PAC”此外,证明过程与所给条件“PB和平面ABC所成的角为30°”无关.具体请看下图.

应为OA=OB,∠A=∠B,角O等于角O,所以三角形OAD与三角形OCB为全等三角形,所以oc=od、角ocb=角oda所以oa-oc=ob-od,即ac=db,另角acp=180-角ocb=180-角oda=角pdb,所以三角形acp全等

证明：△AOP≌△BOP∴PA=PB△AOP≌△CAP∴PA/PC=PO/PA∴PA^2=PC*PO∴PA^2=PB^2=PC*PO

S=Spab+圆-弓形AB=（2倍根号3）^2*4分之根号3+TT*2*2-120/360*TT*2*2+2倍根号3*根号3/2

∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC．∴PA⊥BC,又AB为斜边,∴BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC．∵BC⊥平面PAC,AN⊂平面PAC∴BC⊥AN,又AN⊥PC,且BC∩PC=C,∴AN⊥面PBC,

∠APB=40,那么∠ACE+∠CDP=180-40=140,由于A、B、E均为切点,那么OC平分∠ACE,OD平分∠PDC,所以∠ODE+∠OCE=1/2×（∠ACE+∠CDP）=70,∠COD=180-70=110

证明：连接PO∵PA、PB是圆O的两条切线∴OA⊥PA,OB⊥PB又∵OA=OB=半径,OP=OP∴Rt⊿PAO≌Rt⊿PBO（HL）∴PA=PB

（1）AP=8∵AB=14∴PB=6MP=1/2AP=4PN=1/2PB=3所以MN=7AM=MP=1/2AP----------------1式PN=NB=1/2PB---------------2式1式+2式得MP+PN=1/2AB=7

B关于y轴对称点C(2,1)AC在y轴两侧,则AC和y轴交点就是P设AC是y=kx+b则-4=-3k+b1=2k+b相减5k=5k=1,b=-1所以y=x-1x=0,y=-1P(0,-1)

先找到A（0,2）关于X轴的对称点A1(0,-2)则BA1两点间的距离就是最短的距离.当连接B与A1时与X轴的交点就是P点,最小值为：3倍根号2.

作A、B点垂直于x轴分别交与C、D因为A（4,3）B（7,1）所以CD等于3所以取cd中点1.5即p（5.5,0）再问：为什么CD等于3?再答：B的横坐标减去A的横坐标就是3，7-4

连接AB并延长,与MN交于一点,点P取在此处PA-PB最大,值为AB长度,其他点由于三角形两边差小于第三边,都比AB小作轴对称图形啥意思.

由切线长定理：PA的平方=PD*PE4*4=2*PE所以：PE=8PE=PD+2R8=2+2R所以：R=3