齐次线性方程组AX=0,A为M*N矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 23:27:45
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.
只需证明A^TAX=0的解是AX=0的解即可因为A^TAX=0的解是XTATAX=(AX)^T(AX)=0的解令AX=B,则BTB=0,所以B=AX=0证毕!
(n1+2n2,kn1-4n2+kn3,n1+2n2-n3)=(n1,n2,n3)KK=1k12-420k-1|K|=2k+4所以k≠-2时,向量组...也是基础解系
设B=(B1,B2,.,Bs)AB=A(B1,B2,.,Bs)=(AB1,AB2,.,ABs)=(0,0,.,0)ABi=0所以B的列向量Bi都是AX=0的解.以上过程步步可逆,所以AB=0的充要条件
A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关
系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有n-r(A)=1个向量.再由A的每行的元素之和均为0知(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解.所以AX=0的通解是c(1,1,...,1)',c为
必须无解.因为x的秩<b的秩.
选a再问:Ϊʲô��再答:���ϵ������ʽ��ֵ���㡣��ֻ�������再问:лл��再答:���á���再问:û���װ�再问:�ڲ���再答:�ڡ���再答:���ҵ绰�������㽲�
证明:(1)设k1η1+k2(η1-η2)=0,则k1Aη1+k2A(η1-η2)=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2(
n-r个向量,当r=n时方程组只有零解
(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为
知识点:齐次线性方程组AX=0的基础解系含n-R(A)个解向量1.由已知,AX=0的基础解系可由BX=0的基础解系线性表示所以n-R(A)=R(B)正确.2.显然错误:秩的大小不能决定解,只能决定线性
秩r(A)=6-2=4
CR(A)=n-kn未知量个数k基础解系向量个数
令x1,x2,为A有2个无关解,则S=n-r(A)r(A)=n-2〈n-1则r(A*)=0,即A*=0所以x1,x2也为A*X=0的解再问:能将的详细一点吗?不是很明白。r(A)=n-2〈n-1则r(
选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)
齐次线性方程组的解是线性空间,设Ax=0,BX=0的解空间的维数分别是a,b因为线性空间的唯一区别在于维数,所以a
从题目看,应该是个选择题a+k1c+k2d是AX=B的通解,但还有其他的表示方式.比如(a+b)/2+k1c+k2d也是AX=B的通解.你应该把所有选项贴出来!
线性方程组AX=0有非零解r(A)
因为AX=0有非零解,所以0是A的特征值所以A的特征值为0,1,2所以A^2-2A+3E的特征值为(x^2-2x+3):3,2,3.所以|A^2-2A+3E|=3*2*3=18.