sin²+cos³的不定积分

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2利用这个公式,原式化为intd(2x+a+b)/[sin(2x+a+b)-sin(b-a)]令sin(b-a)=c2x+a+b=t则原式=i

原式=∫[1-(cosx)^2]^2/(cosx)^2dx=∫[(secx)^2-2+(cosx)^2]dx=∫(secx)^2dx-2x+(1/2)∫(1+cos2x)dx=tanx-2x+x/2+

∫1/(cosX+sinX)dx=∫1/2^(1/2)sin(x+π/4)dx=∫1/2^(1/2)sin(x+π/4)d(x+π/4)=∫1/2^(1/2)2sin(x+π/4）/2cos(x+π/

∫(sinx/cos^3x)dx=-∫1/cos³xdcosx(第一换元积分法,也叫凑微分法）令t=cosx,则原式=-∫1/t³dt=1/(2t²),∴不定积分结果为1

原式=∫{[(sinx)^2+(cosx)^2]/[(sinx)^2(cosx)^2]}dx=∫[(sec)^2]dx+∫[(csc)^2]dx=tanx-cotx+C=sinx/cosx-cosx/

∫sin²x/cos³xdx=∫tan²xsecxdx=∫(sec²x-1)secxdx=∫sec³xdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx

∫sin³xcosxdx,用分部积分法=∫sin³xd(sinx)=(1/4)[(sinx)^4]+C

∫cos3xdx=∫cos^2xdsinx=∫(1-sin^2x)dsinx=sinx-1/3sin^3x+C(常数）再问：谢谢各位，失误了，问错了，应该是cos^3x分之一的不定积分。。。再答：∫1

sin(sinx)的积分不是一个初等积分,没有可以用初等函数表示出来的解析解,但可以先将sin(sinx)分解成幂级数,然后再逐项积分

答案在图片上,点击可放大.

∫sin²x/cos³xdx=∫tan²xsecxdx=∫(sec²x-1)secxdx=∫sec³xdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx

∫sin2xcos3xdx=∫(1/2)[sin(2x+3x)+sin(2x-3x)]dx=(1/2)∫sin5xdx+(-1/2)∫sinxdx=(-1/10)cos5x+(1/2)cosx+C

∫cos2xdx/(sin^2xcos^2x)=4∫cos2xdx/(2sinxcosx)^2=4∫cos2xdx/(sin2x)^2=2∫cos2xd(2x)/(sin2x)^2=2∫d(sin2x

∫e^sinx(xcosx-sinx/cosx^2)dx=∫e^xsinx*xcosxdx-∫e^sinxsinxdx/(cosx)^2=∫xe^sinxdsinx-∫e^sinxd(1/cosx)=

分子分母同除以(cosx)^6,得(secx)^6dx/[1＋(tanx)^6],(secx)^2dx＝d(tanx),(secx)^4＝[1+(tanx)^2]^2∫dx/(sin^6x+cos^6

两种方法供参考1. 2.再问： 这个可以这么变么?     求解再答：可以的，结果当然是越简单越好，常数可以不用管再问：系数不是变

为sinx-1/3*sin^3x+C具体过程看图,有不懂可以问我~~~

可如图使用凑微分法化简计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问：我的答案不是这个再答：不定积分答案表达形式一般不唯一，特别是三角函数，往往有很多写法。你只要把答案求一下导数，若等于被积函数，就一定

可用凑微分法如图积分.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

先改写被积函数如图,再用凑微分法计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问：再问：请问这个不定积分怎么求？再答：之前不是有人给你答过了吗？用代换x+(1/2)=(1/2)secu，不过计算比较烦，我