sinB=cosAsinC 求最大值

∵根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R又∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c=2b^2+2c^2+2bc∴b^

前提一个公式：(sina)^2+(cosa)^2=1,(sinb)^2+(cosb)^2=1对于sina*sinb=1,由于sin函数的值域[-1,1],则显然sina=sinb=1或sina=sin

=sin((a+b)/2+(a-b)/2)-sin((a+b)/2-(a-b)/2)=sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)+cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)+sin((a+

因sinA:sinB:sinC=3:5:7所以可设sinA:3=sinB:5=sinC:7=k,则sinA=3k,sinB=5k,sinC=7k由此可知最大角应该是角CsinC=sin[180-(A+

C-A=90C=90+AsinC=sin(90+A)=cosA所以sinA+cosA=2sinB两边平方(sinA)^2+2sinAcosA+(cosA)^2=4(sinB)^21+sin2A=4(s

根据正弦定理a:b:c=2:根号6：（根3+1）不妨令a=2b=根号6c=1+根号3大边对大角A是最小角cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6+4+2倍根号3-4)/(2*(根号6+3倍根

sinA比sinB比sinC=（根号3+1）比（根号3-1）比根号10=a:b:cc²=a²+b²-2abcosC10=8-2(3-1)cosCcosC=-1/2C=12

(1)sin(A+π/6)=2cosA,∴sinAcos(π/6)+sin(π/6)cosA=2cosA,即(√3/2)sinA+(1/2)cosA=2cosA(√3/2)sinA=(3/2)cosA

sinB=cosAsinCsin(A+C)=cosAsinCsinAcisC=0sinC=0,C=90度S＝1/2｜AB｜｜AC｜sinA=1/2(AB*AC)/cosA*sinA故tanA=4/3设

3

三角形ABC中,A,B,C对的边为a,b,csinB=cosAsinC==>sin(A+C)=cosAsinC==>sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC==>sinAcosC=0==>

sinAcosC＋cosAsinC=sin(A＋C)=sinB则：sinB=√3/2B=60°或B=120°S=(1/2)acsinB=3√3/4则：ac=3b²=a²＋c

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]≤2sin[(A+B)/2]同理：sinA+sinB+sinC+sin[(A+B+C)/3]≤2sin[(A+B)/2]+2si

1.sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC,所以sinAcosC=0,所以C=π/2,S=1/2*向量AB*向量AC*tanA=9/2*tanA=6,tanA

①等腰△ABC内A为顶角,sinB=8/17,得0＜B=C＜π/4A=π-2B＞π/2∴cosB=15/17sinA=sin2B=2sinBcosB=240/289cosA=-161/289tanA=

由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b＝4(b2+c2−a2)2bc×c，化为b2=2（b2+c2-a2），∵a2-c2=2b，∴b2=2（b2-2b），化为b2-4b=0，∵

由sinB/sinC=4cosA,由正弦定理可知,b/c=4cosA,由余弦定理知,b/c=4*(b方+c方-a方)/2*b*c.化简得,b方=2（a方-c方）.又a方-c方=2b,故b方=4b,b不

1/sinB+1/sinA=(sinA+sinB)/(sinA*sinB)=2(sinA+sinB)/[(sinA+sinB)^2-1]设X=sinA+sinB∈（1,根2]则上式=2/(x-1/x)

原式=sin²a+2sinasinb+sin²b+cos²a+2cosacosb+cos²b=(sin²a+cos²a)+2(cosacos

sinB=sin（A+C）=cosAsinC所以sinAcosC=0,cosC=0,C=90°而向量AB*AC=|AC|^2=9,|AC|=3面积=1/2*|CA|*|CB|=6,所以|CB|=4以C