非齐次线性方程组有两个不同的解什么意思

设Ax＝b,A是m×n矩阵,Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

设a,b是AX=B的解则Aa=B,Ab=B所以A(a+b)=Aa+Ab=2B所以A(a+b)/2=B所以(a+b)/2是AX=B的解,即是一个特解.一般结论:设a1,...,as是AX=B的解,k1,

行列式解现行方程组是克莱姆法则的应用,它有局限性,主要是因为它限定方程组必须是n个方程n个未知数且要求系数行列式不等于0,矩阵解线性方程组就没有要求根据系数矩阵和增广矩阵的秩之间的关系就可以解任何

AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)

(A)正确(B)无解(C)不定(D)不定

未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数:X,Y,Z；两个方程：X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷

A,B都不对因为基础解系是α-β=(13,-5,3)^T是不是还有别的选择?再问：呵呵，那是2，手误，通解（13，－5，－1）

以下均从向量的角度去证明：1.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数阵的秩等于增广阵的秩,即r(A)=r(A,b).r(A)=m说明A阵中行向量组线性无关,那么行向量组的延伸组也线性无关,即有(A,b)

1.有解.2.两个不同解的差是导出组AX=0的非零解,说明AX=0的基础解系至少含一个解向量

设n元线性方程组系数矩阵为A,增广矩阵为B证明：①必要性：反证法：设r(A)＜r(B),则B的行阶梯型矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,这与方程组有解相矛盾,因此原假设不成立,即r(A)=r(B

利用矩阵的计算原方程组可化为如下矩阵11115111151111512-14-201-23701-23-72-3-1-5-2===>0-5-3-7-12===>00-138-473121100-2-1

有个知识点需要记住:非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数之和等于1.A.组合系数之和为1+1=2,不对B.1-1=0不对C.3-2=1正确D.2-3=-1不对.相应还有:非齐

设AX=b是非齐次线性方程组则Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与向量b可由A的列向量组线性表示(这是从向量的角度解释,很重要)

AX=b有无穷多解的充要条件是r(A)=r(增广矩阵)所以AX=0有非零解事实上,AX=b的两个不同解的差就是AX=0的一个非零解再问：可是为什么R（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，Ax＝0有非零解助

有2个解说明A的rank=0,所以\lambda-1,a=-2,通解是（1/2,-1/2,1)'+c(1,0,1)','代表转置.再问：为什么两个不同的解，A的秩就为零？再答：Ax_1=bAx_2=b

(A*)=n当r(A)=n,r(A*)=1当r(A)=n-1,r(A*)=0当r(A)

系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵.增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵.其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个

因为有无穷多个解所以矩阵1-1-3201a-2a3a516的秩小于31-1-3201a-2a0a+314101-1-3201a-2a0014-(a-2)(a+3)10-a(a+3)14-(a-2)(a

R(A)=R(A,b)不能用行列式判断!求解需要进行初等变换,就可以了!

解集就是所有解的集合,同解是表示解集的一种方法,你可以选择其他方式来表示解集,只不过目前来看,用同解是最简单,最合适的方式.