Rt△AOB三个顶点在抛物线y²=2px上 ,证明边AB所在直线恒过顶点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 05:55:53
设抛物线的为y^2=2ax(x∈R)∵OA向量⊥OB向量∴OB所在直线方程为y=-1/2xps:互相垂直的两条线它们的斜率之积为-1∵y^2=2ax,y=2x得A(a/2,a)∵y^2=2ax,y=-
设A坐标为(a,m/a)由图知,a0,即m
解,我们可以假设A,B,C三点的坐标分别为(y1^2/2p,y1)(y2^2/2p,y2),(y3^2/2p,y3),我们知道:AC垂直BC,所以有:[(y1-y3)*2p/(y1^2-y3^2)]*
设A(x,y),∵S△AOB=1∴12×(-x)y=1,xy=-2,∵A在反比例函数解析式上,∴m=xy=-2由题意得y=−x+1y=−2x,解得:x=2,y=-1,或x=-1,y=2∵图象在第二象限
OA垂直OBOA斜率是2,所以OB是-1/2所以OB是y=-x/2y=2x,代入,4x^2=2mx,x=0就是O,所以x=m/2,y=2x=m所以A(m/2,m)y=-x/2,代入,x^2/4=2mx
∵OA的直线方程为y=2x,∴OB直线方y=-x/2设A点坐标()B点坐标()用A点和B点代入抛物线和AB之间的距离得三个方程,解方程组得m=2和m=-2∴此抛物线y平方=4x和y平方=-4x
Rt△AOB,O(0,0),OA⊥OB,AB=5√3OA:y=2xk(OA)=2,k(OB)=-0.5,OB:y=-0.5xyA^2=2p*xA.(1)yA=2xA.(2)(1)/(2):yA=p,x
双曲线也经过点A.(1)求点A坐标;(2)求k的值;(3)若点P为x轴上一动点.在双曲线上是否也存在一点Q,使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形.若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)作AD⊥x轴于D∵△AOB为等腰直角三角形∴OD=AD=BD设A(a,a),则a=3a-4,解得a=2∴点A(2,2);…(3分)(2)又点A在y=kx上,∴k=4,反比列函数为y=4x;…(5
∵OA的直线方程为y=2x,∴OB直线方y=-x/2设A点坐标()B点坐标()用A点和B点代入抛物线和AB之间的距离得三个方程,解方程组得m=2和m=-2∴此抛物线y平方=4x和y平方=-4x
△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,AB⊥X轴,OA=OB,xA=xB,yA=-yBp>0,F(P/2,0)设xA=xB=a,则y=±√(2pa)AF⊥OB设yA=√(2pa),yB=-√(2pa),则
OA:y=√3xy^2=2px3x^2=2pxx=0,2p/3y=0,2p/√3OA=4p/3OB:y=-(1/√3)xx^2/3=2pxx=0,x=6py=0,(6√3)pOB=12p(4p/3)*
(1)作AD⊥x轴于D∵△AOB为等腰直角三角形∴OD=AD=BD设A(a,a),则a=3a-4,解得a=2∴点A(2,2);(2)又点A在y=kx上,∴k=4,反比列函数为y=4x;(3)存在.&n
y = -x + m + 3y = m / xxy = -2x >
由OA所在直线的方程为y=√3x,抛物线y²=2px可得A(2p/3,2p/√3),则OA=4P/3,同理可得OB=4√3p,则,△AOB面积为6√3=1/2*OA*OB,可解得p=3/2,
显然,C为平行于直线X+Y-2=0,并与抛物线相切的切线的切点设切线方程为:x+y+a=0则:把x=-y-a代人Y^2=4X得:y^2+4y+4a=0判别式△=16-16a=0a=1切线方程为:x+y
反比例函数y=m/x的图像在第二象限内的交点得m< 0由图AB⊥BO所以A的坐标为(x ,m/x)S△AOB=AB×BO÷2 &nbs
斜边平行y轴即垂直对称轴x轴所以这是等腰直角三角形所以CD是AB的一半假设斜边是x=a则y²=2pay=±√(2pa)所以AB=2√(2pa)所以CD=√(2pa)
设A(x,y),∵S△AOB=1,∴12×(-x)y=1,xy=-2,∵A在反比例函数解析式上,∴m=xy=-2,由题意得y=−x+1y=−2x,解得:x=2,y=-1,或x=-1,y=2,∵图象在第
由题A,B,C均在抛物线y=x2上,并且斜边AB平行于x轴,知A、B两点关于y轴对称,记斜边AB交y轴于点D,可设A(-b,b),B(b,b),C(a,a2),D(0,b)则因斜边上的高为h,故:h=