r=4是矩阵A的一个特征根-搜答案-神马作文网

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

因为R是可逆矩阵A的一个特征值所以Ax=Rx两边左乘A*A*Ax=A*Rx即det(A)x=A*Rx那么A*x=det(A)/Rx所以det(A)/R是A的伴随矩阵A*的一个特征值

因为R(A)=n那么取A中n行构成A的基CC的大小是n*n设R(B)=y同理取B的基DD的大小是n*y因为R(C*D)=R(D)=R(B);所以R(AB)=R(B);

题目有点小错误,B的阶数是mxr,否则不能随便乘取m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ,其中D=I_r000取B为P的前r列,C为Q的前r行即可.

再问：谢谢现在知道了这么算

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

A可逆,可表示为初等矩阵的乘积A=P1...PsP1,PsB相当于对B做初等行变换而初等变换不改变矩阵的秩所以R(AB)=R(B)

当且仅当m=n时,det（A）才有定义.一般矩阵的秩r(A)可以从不同角度定义,其意义都是等价的,如：r(A)=矩阵的行秩,即行向量的极大线性无关组中向量的个数；r(A)=矩阵的列秩,即列向量的极大线

(A-2E)B=0B的列向量都是(A-2E)x=0的解所以属于特征值-2的线性无关的特征向量至少有2个所以-2至少是2重特征值(但不能说明恰是2重的,需结合其他条件)再问：刘老师，其实我是搞不清特征根

(A)=n-2.

求矩阵的秩 r(A)=?

初等变换,调换一,二行,看出了是满秩!

证明:(=>)因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解.又因为B≠0,所以AX=0有非零解.所以r(A)

如果λ是A的特征值,x是其特征向量,即Ax=λx左乘x^H（x的共轭转置）得到λ=(x^HAx)/(x^Hx),分子和分母都是实数

把C看做X,则A=ABX,有解的充分必要条件是r(AB)=r(A).当r(AB)=r(A)

见下图：再问：AX=0.A后面的是X吗！？还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下再问：AX=0.A后面的是X吗！？还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高

首先：底下这句话没有任何道理,取A为零矩阵,r(A)=0,R（AB）

因为A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是A的全部特征根（重根按重数计算）,所以A的Jordan标准形的主对角线上元素为R1,R2...,RN.(1)若F(X)是C上次数大于0多项式,则

Ax=0时A'Ax=0;反之A'Ax=0有x'A'Ax=0即(Ax)'Ax=0,所以Ax=0;由上可知：Ax=0与A'Ax=0同解所以R(A'A)=R(A)R(AA')=R(A)所以公式成立

利用对角化P^-1(A-λE)P=D-λE