重心与定点连线向量和

设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O,则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO又∵向量GB+向量GC=-向量GA(∵G为

向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF,根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO=a+xBF=a+x(AF-AB)=a+x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.向量CO与向量CD共线,故可设

求的是中点,则设中点D坐标为(x,y)则动点A的坐标为(2x-3,2y)此动点在圆上,将其代入圆方程即可(2x-3)^2+(2y)^2=1(2x-3)^2+4y^2=1

连结二定点,作二定点的垂直平分线,以二定点中点为原点,二定点连线方向为X轴,其垂直平分线方向为Y轴建立直角坐标系,设二点分别为A（-a,0),B(a,0),动点P(x,y),PA斜率k1=(y-0)/

重心定义：重心是三角形三边中线的交点连线就是中线,分成2个三角形就是等底等高.所以面积平分.

设BD:DC=CE:EA=AF:FB=γ根据矢量加法有矢量BD+矢量CE+矢量AF=(γ/(1+γ))(矢量BC+矢量CA+矢量AB）=(γ/(1+γ))*0=0设O为△ABC的重心,有矢量OA+矢量

让我来.设AM是三角形ABC的中线,G在AM上,且AG=2GM,则M为BC的中点,G为三角形ABC的重心,因此GA+GB+GC=GA+2GM=GA+AG=0.上面的证明用到两个结论：一是重心到顶点的距

设,三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)则重心O[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]向量OA=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]

三角形重心分所在中线为2：1两段,再分析可知,这一点与三角形三顶点连线三等分三角形面积再问：ע������Ϊ�ȷ����再答：再问：�ܺã������ж��������֤�������޶���

重心到三个点距离相等,而且夹角都是一百二十度…当然相等了…

可以用反证法证明,取异于重心的三角形内一点,假设这个点将三角形分成三个面积相等的三角形,为了计算简便可以建立直角坐标系,求出该点坐标,发现与重心坐标相吻合,故假设不成立,结论成立.

设P坐标为（x,y）,所以PA斜率：k=（y-0）/（x+5）=y/（x+5）PB斜率：k`=(y-0)/(x-5)=y/(x+5)∵kk`=-3∴[y/（x+5）][y/（x-5）]=-3∴整理得：

用向量解决证明：过点G作AB的平行线,分别交OA、OB于M、N再过M则三角形KPM与三角形QPO相似,所以PM/OP=KM/OQ;又由三角形重心的性质再问：能具体点儿么，三角形重心的性质还没学过

无论是平面还是空间肯定不平行而是相交,交点是直线上的那点

OA+OB+OC=0三角形ABC中.设线段AB中点DOA+OB=2OD=-OC所以OC、OD共线.所以OC过AB边的中点,是AB边的中线.同理可证其他都是对应边的中线.所以中线的交点是重心.上述未+说

1/3(x1+x2+x3)1/3(y1+y2+y3)

LZ题目错了吧随便画个什么等腰直角的或者正三角形一看就晓得了,问的是不是与AM共线?

会作三角形的外接圆吗?如果会,我先教你找切点!分析：延长BA交l与P,设Q点为切点,则PQ^2=PA*PB,因此转化为求PA与PB的等比中项!只要另外任取一条直线,在上面截取PA与PB（不重叠）,以A

设三角形ABC,I为内心,G为外心.延长CI,CG,交AB于E,F.则CB/BE=CI/IE=CG/GF=2,CA/AE=CI/IE=2.故CB+CA=2BE+2AE=2AB.

延伸AO至BC交于D,O是重心,所以D是BC的中心向量BD+向量DC=0可知：向量OB+向量OC=2倍的向量OD（2个小三角形自己加去）由于O是重心,那么可知AO=2OD所以向量AO=2倍的向量OD所