p是等腰三角形abc所在平面上一点,且三角形PAB,三角形PBC,

如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三个顶点的距离相等，由由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心，故答案为：外；如图P是△ABC所

（0,43/24）、（0,（8-根号1650）/2）、（0,（2+2根号10）/2).设P（0,y)①PA=PB,（0-3）²+（y+4)²=2²+（y-8)²

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

外心.作PO⊥平面ABC于O,连结OA、OB、OC,则∠PCO、∠PBO、∠PAO分别是PC、PB、PA与平面ABC所成的角,所以∠PCO=∠PBO=∠PAO.易证ΔPAO≌ΔPBO≌ΔPCO∴OA=

1由射影定律可知OA=OB=OC,所以O为重心,因三角形为rt三角,则o在ab中点2直线L与平面a内直线所成的最小角为60度,当直线B与直线L在平面a上的射影平行时,角度为60度,异面直线成的最大角为

有3个.

4个,三角形ABC内一个（在重心处）,三角形外有三个,分别作两个外角的角平分线的交点就是了.自己画一下就清楚了,如果正确就给分吧,急着要用.

在一个平面内“点P,可使△PAB是等腰三角形”的条件是：点P在AB的中垂线上.则题中点P,应同时在正方形四条边的中垂线上,即在正方形四条边的中垂线的交点,正方形中心.

∵PA·PB=PB·PC∴PA·PB-PB·PC＝0∴PB·（PA-PC）＝0∴PB·CA＝0∴PB⊥CA同理可导出：PC⊥ABPA⊥BC（就是从三个等式中任取俩等式,移向,做运算,可得答案）

1个作三条边的中垂线

答案是垂心因为PA*PB=PB*PC所以PB（PA-PC）=0即PB*CA=0即PB垂直于CA同理PA垂直于BCPC垂直于AB所以P是三角形ABC的垂心

如图所示过AB中点R作RC并延长至Q点,使得QR=(1/2)CR,再连接AR、BR取CR中点为P.由于四边形APBQ的对角线互相平分,因此四边形APBQ为平行四边形又PQ=2PC,所以在以AB为公共底

6个(一般情况)或8个(顶角为30度或60度)设AB=a,BC=CA=b（a

垂心证：已知PA垂直BC,且PO是平面ABC的垂线,即AO是PA在平面ABC内的射影,所以由三垂线定理逆定理得：AO垂直BC,同理,BO垂直AC.综上,点o为垂线焦点,即垂心.

（1）PC=AB=√2*AC PC与平面ABC的角就是角PAC,cos角PAC=AC/PC=AC/√2*AC=√2/2 所以角PAC=45°(2)过C作AB的垂线交AB于D,D即A

MS是10个··一个是三角形的中心··三个是在△三条边上做三个等边△··在AC的中垂线上做BP=AC,可以上面一个下面一个这样一条边有2个三边有6个

C,分别为中心,距A点正上方位置PA=AB（A,B,C各有一个）,与A点在BC的异侧的有PB=BC(各三个）共7个

找出D使得向量PA+PB=PD,即有四边形APBD是平行四边形且CP=DP,C、P、D共线（请自行画图）设AB交DP于E,注意到平行四边形有性质对角线互相平分,所以1、E是AB中点,并且C、P、E共线

∵P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC，则O点到A，B，C的距离也相等即OA=OB=OC则O点为△ABC的外心故选A

过P作面ABC的垂线,垂足为O,连接OA,OB,OC,OP则OA=sqrt(PA^2-PO^2)OB=sqrt(PB^2-PO^2)OC=sqrt(PC^2-PO^2)∵PA=PB=PC∴OA=OB=