P是三角形AEF外的一点,AP平分角EAF,PD垂直EF于点D

应该是三角形APC的面积=三角形APB的面积-三角形APD的面积的绝对值分别过B,C,D作AP的垂线,垂足分别为E,F,G则DG=CF+BE或BE=CF+DG即三个三角形的高的关系又三角形同底,所以得

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

证明：∵CE是直角三角形ABC斜边AB上的高∴CE^2=AE*BE∵BG⊥AP∴∠P+∠PDG=90∵PE⊥AB∴∠DBE+∠EDB=90又∠PDG=∠EDB(对顶角相等)∴∠P=∠DBE∴Rt△AP

作高AD,在等腰三角形ABC中,BD=CD在直角三角形APD中,由勾股定理,AP^2=AD^2+DP^2,在直角三角形ABD中,由勾股定理,AB^2=AD^2+DB^2,即AD^2=AB^2-DB^2

当P点偏向于B那边时(对称性,偏C下面B改成C,一样)过AM⊥BC,交BC于M,AB=AC,故AM垂直平分BCBM=MCPB=BM-PM,PC=PM+MC=PM+BMPB*PC=(BM-PM)*(PM

缺条件吧.Q是CF延长线上一点证明：∵BE,CF是⊿ABC的高∴∠AEB=∠AFC=90º∵∠ABE+∠BAE=90º∠ACF+∠CAF=90º∵∠BAE=∠CAF∴∠A

证明：CE²=AE*BE∵CE⊥AB则∠DEB=∠PEA=90∴∠P+∠GAB=90∵BG⊥AP则∠PGA=90∴∠GAB+∠GBA(∠DBE)=90∴∠p=∠DBE∴三角形APE相似三角形

向量AP模长为2,且向量AP乘以向量AC等于2,则向量AC在向量AP上的分量等于1；向量AP乘以向量AB等于1,则向量AB在向量AP上的分量等于1/2；所以（向量AB加向量AC加向量AP）在向量AP上

过C作CM//AP,设CM与AP间的距离是h,那么S(△APC)=(1/2)*AP*h,而由对称性知B到CM的距离=D到AP的距离,所以h=B到AP的距离-D到AP的距离,由题意,得S(△APC)=(

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

过A作BC垂线交BC于D,由直角三角形的勾股定理得:AD^2=AP^2-DP^2AD^2=AC^2-CD^2所以AP^2-DP^2=AC^2-CD^2又AB=AC,所以D为BC的中点,那么CD=BC/

设中垂线与BC的交点O则：向量AP=向量AB+向量BP=向量AB+向量BO+向量OP=向量AB+(1/2)向量BC+向量OP所以：向量AP*向量BC=[向量AB+(1/2)向量BC+向量OP]*向量B

∠BAC,∠ABC理由：延长AP,设交BC于D.∠BPD=∠BAP+∠ABP,所以∠BPD〉∠BAP∠DPC=∠DAC+∠ACP,所以∠DPC〉∠DAC所以∠BPC=∠BPD+∠DPC〉∠BAP+∠D

因为：三角形ABC为等边三角形所以：角B=角C=角MAN=60度因为：MN为AP的中垂线,所以：AM=PM,AN=PN（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）在三角形MAN与三角形MPN中因为：AM=

再问：请问为什么DP＝PC再答：再答：再答：可以了吗

作AD⊥BC于DPA^2=PD^2+AD^2∵AD^2=AB^2-BD^2∴PA^2=PD^2+AB^2-BD^2∴PA^2=AB^2-(BD+PD)(BD-PD)=AB^2-PC·BP∴PA^2+P

根据三角形两边之和大于第三边定理可得AP+BP>ABBP+CP>BCCP+AP>AC所以2(AP+BP+CP)>AB+BC+CA即AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).

应该是加上吧过点A做BC的垂线ADD为中点BD=CD所以ACˇ2=ADˇ2+CDˇ2=APˇ2-DPˇ2+CDˇ2=APˇ2+(DP+CD)(CD-DP)=APˇ2+(DP+BD)PC=APˇ2+PC

由AP平方=PB*PC可以得出AP/PB=PC/AP又因为角APB=角CPA所以三角形APB相似等于三角形CPA所以角PAB=角PCA角PCA=角OCA=角OAC=角PAB因为角OAC+角OAB=90

证明：考察三角形ACP和三角形ABP,由余旋定理AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②因为∠APC和∠APB互补,所以