逆矩阵 AB=AC能推出B=C的条件-搜答案-神马作文网

B是A的解

不对,如果A可逆的话容易推出B=C.但是没有要求A是什么矩阵就不好轻易推出来了,比如A是零矩阵,那么B,C都是任意的,也不一定相等.

奇怪!不对.只有A是列满秩时才有此结论.

若A,B其中一个是0矩阵,另一个就是任意的.若A,B都不是0矩阵的话,A,B的行列式都为0.

是的,由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0AB=0,现在A可逆,那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1)故A^(-1)AB=0,显然A^(-1)A=E（单位矩阵）所以B=0

你的条件少了,应当是AB均为n阶非零矩阵

对啊你说的很对

第1步错了.A≠0,并不能说明A可逆.比如A=1224方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0,而不是A≠0.再问：那如果假设A的逆存在（或者在一道题中先证出了A的逆存在），就能够推出B=C了吗？再答：是

因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

AB=AC,而矩阵A可逆,设其逆矩阵为A^(-1)在等式两边同时左乘A^(-1),得到A^(-1)AB=A^(-1)AC,显然A^(-1)A=E,故B=C

证明两边ij位置的元素相同

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.证：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n

可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行

不对.只有当A是列满秩时才有此结论!

AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0

AB=A+BAB-A=BA(B-E)=B1AB=A+BAB-B=A(A-E)B=A22式左乘1式得(A-E)BA(B-E)=AB当且仅当A与B可交换时,即AB=BA时得(A-E)AB(B-E)=AB(

这个结论不成立.反例如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

（1）设α,β都是Ax=b的解,则有Aα=b,Aβ＝b.于是A(α-β)=Aα-Aβ=b-b=0,于是α-β是Ax=0的解.（2）若AB=0,则B的每一列都是Ax=0的解,所以B的秩R(B),即B的列

不对.比如B=0；c只是和A相关的为0就不行.AB=AC可变形为A(B-C)=0,即若A不为0,问是否存在D时AD=0?肯定存在,比如A={(1,0)',(0,0)'}D={(0,0)',(0,1)'

A列满秩时,齐次线性方程组Ax=0只有零解.若AB=AC则A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解所以当A列满秩时,B-C=0即有B=C