连接AB交OP于点C,求证:PB=PC

反向延长cp交圆于n所以pc=pn连接ancb证明三角形相似就可以了∠cpb=∠apn顶角相等∠bcp=∠pan在圆内对同一个弦bn角是相等的

证明：∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠C∵PA‖BC∴∠PAB=∠ABC∴∠ABC=∠C∴AB=AC

1.连接OAOB余弦定理：cosP=(PA^2+OP^2-AO^2)/2PA*OP=(PB^2+OP^2-OB^2)/2PB*OPPB=2PA2(PA^2+OP^2-AO^2)=PB^2+OP^2-O

∵AB,BC的垂直平分线交于点P∴AP＝BP＝CP∴P点在AC的垂直平分线上

由塞瓦定理有,AF/FB*BD/DC*CE/EA=1所以,用反证法容易证明,AF/FB,BD/DC,CE/EA中,必有一个不小于1,又必有一个不大于1.

延长PO交圆0于点E,连接AE因为EC是圆O的直径所以角EAC=90度因为AD垂直EC所以角ADC=90度因为角ACD=角ECA所以角DAC=角EAO因为角DAC=角CAP所以角EAO=角CAP所以角

证明：连接OA,OB,则OA=OB=半径∵PA,PB是圆O切线,∴∠PAO=∠PBO=90º根据圆外一点引的两条切线长相等∴PA=PB∴⊿PAO≌⊿PBO（SAS）∴∠APO=∠BPO即PC

证明：连接OC．∵PC是⊙O的切线，点C为切点，∴∠OCP=90°．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥CD．又点D为弦BC的中点，∴OP⊥CD．（3分）∴∠P+∠POC=90°，∠OCD+∠POC=90°．

由AP·PB,联想到相交弦定理,于是延长CP交⊙O于D,于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．

延长CP交⊙O于点D，∵PC⊥OP，∴PC=PD，∵PC•PD=PB•PA，∴PC2=PB•PA，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，∴PC的长为：22．故选C．

(1)三角形AOP全等于三角形BOP(斜边、直角边定理),故角AOP等于角BOP.三角形AOC全等于三角形BOC(边角边)故角ACO等于角BCO,边AC等于边BC.因两角和180,故垂直平分.(2)P

OA=OB,OC=OD角AOB等于AOB所以三角AOD全等三角BOC所以角OCB等于角ODA所以角BCA等于角ADB角CPA等于DPBCA等于DB三角形CPA全等DPB所以CP等于DP又OC等于OD角

如果图片看不清,这是文字：辅助线：延长PE交圆O于F,连AD,BE,CE证明：∵DE=AE∴弧DE=弧AE又EF为直径∴EF平分弧AD（垂直平分弦逆定理）∴直线FP（EF）垂直平分弦AD∴DP=AP(

设圆半径为R,做AB中点M,则有OM⊥ABAM=BM=AB/2=(AP+PB)/2=3OM^2=R^2-AM^2MP=AP-AM=1OP^2=MP^2+OM^2PC^2=R^2-OP^2代入得PC^2

过O作OC垂直AB则CA=CB=8/8AB=8PC=8+8=8OCP是直角三角形OP是斜边=8所以OC^8=8^8-8^8=8有OCA是直角三角形OA是斜边,且是半径所以OA^8=OC^8+AC^8=

角APC=角BPC,角PBC+角PCB=角PBC+角PAC=90度所以角PCB=角PAC,所以△ACP∽△BCP所以BP/CP=CP/AP所以PC的平方等于PA乘以PB

1.延长CP到D,P为CD的中点,DP=CP△ADP∽△CBPPA×PB=DP×PC=PC²2.根据切割线定理：NM×NQ=NB×NA=PN²

p的速度呢再问：用v表示

（1）连接OC∵PD切圆O于点D∴OD⊥PD∵C为半圆ABC的中点∴OC⊥AB∵OC=OD∴∠OCE=∠ODE∵∠OCE+∠OEC=90°∠ODE+∠PDE=90°∴∠OEC=∠PDE又∠OEC=∠D

证：∵OP为角平分线,PA垂直OM于点A,PB垂直ON于点B∴PA=PB（角平分线上的点到线短两端的距离相等）,∠PAB=∠PBN又∵∠BPN=∠APD（对顶角相等）∴△PAD全等于△PBN（ASA）