过椭圆x² 16 y² 4=1内一点m(1,1)的弦的中点的轨迹方程

x²/4+y²/16=1和3x²/16+y²/4=1联立∴x²+y²/4=4和3x²/16+y²/4=1∴13x

设点P(x',y')(x'>0,y'>0),则过点P的切线方程为x‘x/a^2+y’y/b^2=1令x=0,则y=b^2/y’,M(0,b^2/y’)令y=0,则x=a^2/x',N(a^2/x',0

设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x,y)则x1+x2=2x,y1+y2=2y一方面,将A,B代入椭圆方程,得x1²+4y1²=16(1)x2²+4y2

（x0,y0）不是A（x1,y1)B(x2,y2)两点的中点吗,既然是中点,那不就有2x0=x1+x2,2y0=y1+y2

设直线y+1=k(x-1)直线于圆交点为A(x1,y1)B(x2,y2)联系2个方程得出关于x的方程然后用韦达定理得出x1+x2=这些关系式..那么x1+x2=2y1+y2=-2这些关系式可以求出..

设斜率+韦达定理过a:y=k(x-1)-1联立(与椭圆方程)得(4k*2+1)x*2-8k(k+1)x+4(k*2+1)*2-16=0X1+x2=8k(k+1)/(4k*2+1)=2K=1/4再问：用

标记一下,手机拍照发答案再答：再答：再答：叫做点差法再答：在解决中点弦问题中有奇效

直线x+y-4=0时椭圆焦点相同,设右端点为Ba^2-b^2=16-12=4=c^2c=2a^2=b^2+4设椭圆方程为x^2/(b^2+4)+y^2/b^2=1长轴最短就是过右焦点F2做直线的对称点

设椭圆焦点是F1,F2,实际上求的是在直线上找点M,使|F1M|+|F2M|最短,此为初中常见题.不难知F1（-2,0）,F2（2,0）,F2关于直线的对称点为(4,2),最短值为√[（-2-4）^2

x^2/16+y^2/12=1a^2=16,b^2=12,c=2在l:X+Y-4=0上任意一点MxM=n,yM=4-nM(n,4-n)过M(n,4-n)并且以椭圆x^2/16+y^2/12=1的焦点为

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1²+4y1²=16x2²+4y2²=16两式相减得到x1²-x2²=-4(y1²-y2

x^2/8+y^2/2=12x/8+2yy'/2=0y'=-x/(4y)设P坐标是(m,n),则切线的斜率k=y'=-m/4n故切线方程是y-n=-m/(4n)*(x-m)令X=0,得到y=n+m^2

点差法的具体步骤：S1设弦的两端点坐标S2两式相减,S3中点代换和的式子,S4两边同除以(x1-x2)获取斜率公式S5点斜式求出方程：设A(x1,y1),B(x2,y2)x1²/4+y1&#

设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16,x1+x2=2,y1+y2=2相减得2(x1-x2)+4*2(y1-y2)=0,KAB=（y1-y2)/(

设弦AB的斜率为kA(x1,y1)B(x2,y2)弦AB的方程为y=k(x-1)代入4x^2+9y^2=364x^2+9k^2(x-1)^2=36x1+x2=18k^2/(9k^2+4)中点M的横坐标

设:直线y=kx+b将M（2,1)代入,得:1=2k+bb=1-2k所以,直线为y=kx+1-2k,代入x^2/16+y^2/4=1,得:x^2/16+(kx+1-2k)^2/4=1x^2+4(kx+

点差法设直线与椭圆交点A(x1,y1)B(x2,y2)AB中点M(2,0)A,B在椭圆上则x1^2/16+y1^2/4=1x2^2/16+y2^2/4=1两式相减得(x1^2-x2^2)/16+(y1

利用点差法设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2)椭圆方程为x²/16+y²/4=1即x²+4y²=16∴x1+x2=2,y1+y2=2A,B都在椭圆上∴

设直线方程为y-1=k(x-3)与椭圆的交点为:(x1,y1)(x2,y2)x1+x2/2=3,y1+y2/2=1直线代入椭圆得x^2/16+(kx-3k+1)^2/4=1(4k^2+1)x^2+8k

设与椭圆交于A(X1Y1)B(X2Y2)(1,2为脚标)因为椭圆方程X^2/16+Y/4=1代入AB两点坐标得X1^2/16+Y1/4=1①X2^2/16+Y2/4=1②①-②得(X1+X2)(X1