过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA求证弦AB与抛物线的对称轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 17:24:36
y=kx与抛物线联立的交点x1,y1,弦长d1.y=-x/k与抛物线联立的交点x2,y2,弦长d2.AM/BM=(AO/BO)^2,即可用k表示出M的横纵坐标,再联立消去k即可.
具体见下图,单击放大:
(2p,0)把MN直线用y=k(x-m)设出来,然后用向量x1*x2+y1*y2=0即x1*x2+k*k*(x1-m)(x2-m)=0(1)把直线和抛物线联立,得到x1+x2=f1(m,k),x1*x
设A(a^2/4,a)B(b^2/4,b)kOA*kOB=-14a/a^2*4b/b^2=-116ab=-(ab)^2ab=-16(a+b)/2=3a+b=6所以a=8b=-2或a=-2b=8所以A(
设抛物线顶点为OOA:y=kx,OB:y=(-1/k)x∵y^2=6x∴A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)设AB中点(x,y)∴x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2)
设抛物线顶点为OOA:y=kx,OB:y=(-1/k)x∵y^2=6x∴A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)设AB中点(x,y)∴x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2)
求轨迹的题目如果能用定义,最好用定义,快捷,当然在你能发现的情况下.中点一般要联想到M与AB坐标间的关系,再利用现有条件,代入x,y,得到所求轨迹.
分别设A,B坐标,用Y1与Y2表示,由OA垂直于OB得Y1Y2=-4p^又可表是O及其射影P连线方程,可由此方程得Y1+Y2=-2py/x再由A,B坐标得AB直线方程,将上面2个式子代入这个方程化简得
设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y=kx+b,(b≠0)由y=kx+by=x2消去y得:x2-kx-b=0,x1x2=-b.∵OA⊥OB,∴OA•OB=0,∴x1x2+y1
设交点为M,根据平面几何知识,OM⊥PQ,M在线段PQ上如图
设OA斜率为k,则OB斜率为-1/k--->OA:y=k;OB:y=-x/kOA与抛物线方程联立:(kx)^=2px----->xA=2p/k^,yA=2p/kOB与抛物线方程联立:(-x/k)^=2
1、(y-0)/(x-2)的意思是,在抛物线(只有1/4)中取一点,求两点(x,y)、(2,0)的斜率取值范围.1)画图可知:斜率k0时的最小值:由于抛物线有渐近线y=x;当x=y=正无穷时,k取最小
设A(pm^2,2pm),B(pn^2,2pn), (m与n都不为0,且不相等) AB中点P(x,y)两弦OA.OB互相垂直得(pmn)^2+4P^2mn=0mn=-4
设kOA=kkOB=-1/k则A(2P/k^2,2P/k)B(2Pk^2,-2Pk)kAB=k/(1-k^2)AB:y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x
设OA:y=kx;OB:y=-x/k由y=kx;y^2=4x得x=4/k^2,y=4/k,即A(4/k^2,4/k)同理B(4k^2,-4k)则xP=1/2(xA+xB)=2(k^2+1/k^2)≥4
抛物线y^2=4xA(a^2,2a),B(b^2,2b)k(OA)=2/a,k(OB)=2/bOA⊥OBk(OA)*k(OB)=-1ab=-4AB的中点P(x,y)xA+xB=2x,yA+yB=2ya
设M(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)OA的斜率为k(k≠0)则OB的斜率为-1/kOA所在的直线方程为y=kx代入y^2=2px得x1=2p/k^2,y1=2p/k即A(2p/k^2,2p/
设P(x1,ax1^2),Q(x2,ax2^2),OP垂直OQ,(ax1^2/x1)*(ax2^2/x2)=-1x1x2=-1/a^2,用两点式求PQ的方程,并将x1x2=-1/a^2代入后化简为ax
y²=2px假设OA,OB斜率是k和-1/k则OA是y=kxOB是y=-x/k代入y²=2pxk²x²=2px,A不是原点x≠0x=2p/k²A(2p
(1)设A(a^2,a),B(b^2,b)因为弦OA,OB互相垂直所以向量OA点乘向量OB等于0(a^2,a).(b^2,b)=0a^2*b^2+ab=0解得ab=-1已知A,B两点的坐标,则AB直线