O是正方形ABCD的中心,角EAF=45度

在底面A1B1C1D1中,由C1O垂直B1D1（因为正方形对角线互相垂直）EF平行B1D1（EF是三角形B1D1C1的中位线）可知EF垂直于C1O又因为CC1垂直于底面A1B1C1D1,所以EF垂直于

（1）两个正方形重叠部分的面积保持不变；（2）重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的14，即14×1×1=14，连接BE，CE，∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴EB=EC，∠EBM=∠E

1.以O为原点,OA,OD,OB为x,y,z轴建立坐标系,则E(2,2,0),F(-2,0,2)所以向量OE=(2,2,0),OF=(-2,0,2)cos=OE*OF/(|OE||OF|)=(-4+0

1利用割补法,两个正方形重叠部分的面积为12、方法相同,面积是1

证明：在正方体中,DD'⊥平面ABCD∴DD'⊥AC,在正方形ABCD中,AC⊥BD∴AC⊥平面BDD'B'因此,AC⊥OE设正方体的边长为2,∴DO=BO=√2,BE=EB'=1∴D'O=√6,OE

1)连接EO,考虑△PAC,E是PC的中点,O是AC的中点,EO为中位线,所以PA∥EOEO在平面BDE中,PA平行平面BDE2)正方形对角线BD⊥ACPO⊥面ABCD,所以PO⊥BD所以BD⊥面PA

证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平

证明：连接B1D，A1D，∵B1B⊥平面ABCD，∴B1B⊥AC，又AC⊥BD，∴AC⊥平面B1DB，∴AC⊥B1D，同理可证AD1⊥B1D，AC∩AD1=A，∴B1D⊥平面ACD1，∵B1E=BE，

/>过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE；因为二面角B-AC-D为直二面角,所以FG垂直于平面ACD（直二面角的性质）,因为FO为平面ADC的斜线,OE在平面ADC内,套用折叠角公式（俗称三扣定

建立空间坐标系：原正方形ABCD的中心O做坐标系原点O,AC在x轴上,OB在y轴正向上,OD在z轴正向上.设原正方形对角线长为2.各点坐标如下：O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C

不变分析：设旋转后是正方形则边长为1/2a*1/2a=1/4a^2若不为正方形则可以割补成为一个正方形（初四旋转会学,初三全等三角形也可以证明）

设边长为4,OE=OF=2.还要求EF.过E作EG垂直于AC交AC于G,EG垂直于FG,在直角三角形EFG中求得EF=二又根号三.用余弦定理可求出角EOF=120度

1.4看图（http://hi.baidu.com/%CF%FB%CF%C4%BE%B2%D3%EA/album/item/50c8ebca49089f8ac81768c0.html）（连接BO在正方

证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．      

1)O是AC中点,E是PC中点,则中位线OE平行PA,故PA平行OE所在平面.2)PO垂直底面ABCD,则PO垂直DB,而AC与BD是底面正方形的对角线,故BD垂直AC,故DB垂直平面PAC,平面BD

因为BC=DC,∠BCD=角DCF=90°,CE=CF所以△BCE全等于△DCF所以∠F=∠BEC因为角BEC=∠DEG所以∠F=∠DEG因为∠F+∠CDF=90°所以∠DEG+∠CDF=90所以△D

解对称理由如下连接AC,∵O是正方形ABCD的对称中心∴OA=OC,AB∥CD∴∠OAH=∠OCM∵∠AOH=∠COM∴△AOH≌△COM(ASA)∴OH=OM∴△AO

（3）作EH垂直BD于点H,因为BE是角DBC的平分线,角BCD=90,所以,EH=CE,BH=BC.由（1）、（2）可知,BE=DF=2DG=2根号2.设AB=X,CE=Y,则DH=BD-BH=X（

证明：如图，（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BC1⊥B1C，DC⊥面BCC1，∴DC⊥BC1，又DC∩B1C=C，∴BC1⊥平面B1CD，又DO⊂面B1CD，∴BC1⊥DO；（2）连结A

1）连接AC,BD因为AC垂直于BD,BB1垂直于AC(BB1垂直于平面ABCD)所以AC垂直于面DBB1则AC垂直于DB12）连接DC1因为DC1垂直于CD1,C1B1垂直于CD1(B1C1垂直于平