O是△ABC内一点AB=AC,∠BAC=90º∠BOC=120º,

DB=4的时候三角形PAD是以AD为底边的等腰三角形因为角PBA和角PCA是同一圆弧上的角所以角PBA=PCA且点P是优弧BCA的中点所以BP=CP如果BD=AC=4则三角形PBD全等于三角形PCA所以BD=4

∵弧PB=PC,∴弦PB=PC,△PBC是等腰三角形；在AB上移动D点,使AD=AC,连接DC,那么△ADC也是等腰三角形,且∵B、P、A、C都在⊙O上,∴∠BAC=∠BPC,得△ADC∽△PBC,∠ACD=∠PCB,那么∠ACP=∠DCB

证明:连接AO并延长,交BC于D.∵AB=AC,BO=CO,AO=AO.∴⊿ABO≌⊿ACO(SSS),∠BAO=∠CAO.∵∠AOB>∠ADB;∠ADB>∠CAO;∠CAO=∠BAO.∴∠AOB>∠BAO,得:AB>OB.

作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，∵∠BAD=∠DAC，AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB，∵∠BAC=80°（已知），∴∠ABC=∠ACB=50°（三角

∠ABM=30°过M作AB的垂线MD,过M作AC的垂线ME1)AM=CM,ME⊥AC=>AE=EC,即AE=(1/2)AC=(1/2)AB2)显然四边形ADME是矩形,于是MD=AE=(1/2)AB3)又BM=BA,故MD=(1/2)BM.

初二水平的奥数题我做过都有这种提示了,没理由做不出来了再给你点提示以A为中心,将ABP旋转60度到三角形外得AP'B'CAB'三点共线,AP=AP'

证明：（1）∵P是∠BAC的平分线AD上一点∴∠BAD=∠CAD在三角形ABD与三角形ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠AD

1、问题不完整,可能应该是∠APO+∠BCO=30°吧?连结BO,∵AD⊥BC,AB=AC,∴AD也是BC边上的中线,∴AD是BC的垂直平分线,∴OB=OC,（线段的垂直平分线上任意一点至两端点距离相等）,∵OP=OC,∴OB=OP,∴△O

设半径为r连接OD∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=∠DAC又∵∠DAC+∠ADC=90°∴∠ODA+∠ADC=90°即∠ODC=90°,OD⊥BC∵tanB=AC/BC=3/4,AC=3∴BC=4,AB=5∴sinB=AC/AB=3/5∴

没有图啊,但是没有关系分情况讨论：1.当三角形ABC是锐角三角形时,有题知A为锐角三角形定点∵AB=AC所以三角形为等腰锐角三角形连接OA（辅助线）所以OA+OB>ABOA-OB

如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°

这里有个方法肯定能证明,但是会比较麻烦.延长CP交AB于点D,由C向AB做垂线交AB于点E.由题意可得：∠BPC=140,∠ABP=∠DPB=40,∠ADC=80.所以三角形ADC是等腰三角形,设AE为长度1,则DE=1,有余弦定理可以得A

在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,所以△ABC为等边直角三角形将△APB绕A点按逆时针旋转90°得△AP‘CP旋转到P',B旋转到C因为∠P'AC=∠PAB,所以∠P'AP=∠P'AC+∠CAP=∠CAP+∠PAB=∠CAB=90

∠APB=135°,将△APB绕点A旋转使AB与AC重合得△AEC≌△APB,如图,联结EP,易知△AEP是等腰直角三角形,故∠AEP=45°,由勾股逆定理可判定△CEP是直角三角形,故∠PEC=90°,∠APB=∠AEC=∠AEP+∠PE

顺时针旋转△PAB使AB与AC重合得到△AP'C,连结PP'过程就简单写啦,等腰直角△PAP',∠AP'P=45°勾股定理可得直角△CP'P,∠CP'P=90°∴∠CP'A=∠APB=135°

将△APB绕A点按顺时针方向旋转90°,AB与AC重合,设P点旋转到P‘点,则AP=AP',PB=P‘C,连连接PP’,△PAP'为等腰直角△,∠AP'P=45°,PP'=2根号2,P‘C=PB=1因为PC²=9,PP’²

将三角形APC绕点A顺时针旋转30度,得三角形AQB,则由等腰三角形求出PQ的平方=8-4根号3,所以BP平方QP平方=BQ平方,得∠QPB=90度,所以∠APB=165度再问：是顺时针，还是逆时针啊

∵∠qap=∠bac,∠pab=∠pab∴∠qab=∠pac∵qa=pa,∠qab=∠pac,ab=ac∴△qab=△pac∴bq=cp

70度

AB=OB-OA,AC=OC-OA,相加AB+AC=OB+OC-2OA=-3OA,OA=-(AB+AC)/3,作平行四边形ABDC,则O在AD的三等分点处且离A近,故AOB面积为ABDC面积一半的1/3,即ABC面积的1/3,易得|AB||