调和函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/12 15:00:01
调和函数
级数的敛散性问题1/n 调和函数是发散的,但是为什么通项极限为零? 极限为零不应该是收敛的吗

通项极限为零是级数收敛的必要条件,而不是充分条件.调和级数就是最基本的例子.

已知调和函数u=e^xcosy+x^2-y^2+x 求解析函数f(z)=u+iv

3f(x)+f(-1/x)=2x-x(1)令x=-1/x则3f(-1/x)+f(x)=2/x+1/x(2)(1)×3-(2)8f(x)=6x-3x-2/x+1/x所以f(x)

复变函数与积分变换 解析函数和调和函数的关系 如图看不懂,求详解

因为f(z)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)即f(x,y)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)又f(0)

已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1

v'y=2x,因此u'x=v'y=2x,积分得u=x^2+g(y),又由于u'y=-v'x,所以g'(y)=-2y,g(y)=-y^2+c,故u=x^2-y^2+c,f(z)=x^2-y^2+c+2i

设f(z)=u+iv为区域D内的解析函数,证明:(1)if(z)也是区域D内的解析函数,(2)-u是v的共轭调和函数

从复变函数导数的定义可知:若f(z)在a可导,则对任意常数c,c·f(z)也在a可导.因此第一问显然.再注意到i·f(z)=-v+i·u,因此u是-v的共轭调和函数,从而-u是v的共轭调和函数.

一道复变函数题,由下列已知调和函数求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).并写成关于z的表达式v(x,y)=a

没有分母的y^2更容易,明显上面的做法使得问题复杂了.au/ax=x/(x^2+y^2),则u＝0.5ln(x^2+y^2)+c(y),再由au/ay=－av/ax,得c'(y)=0,因此c(y)=C

设v是u的共轭调和函数,问Bu+Av 是不是Au-Bv 的共轭调和函数?判断并给出理由

设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数,则下列函数中为D内解析函数的是

v(x,y)+iu(x,y)是解析函数的条件是v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数

由以下已知调和函数求解析函数f(z)=u +iv u = 2(x-1)y ,f(2)=-i

可能你只是忘了还可以用z的共轭,为了输入方便,写成z*（但这不是通用记号）.现在z=x+iy,z*=x-iy,所以x=(z+z*)/2,y=(z-z*)/(2i),带回去,如果v积对了的话（再加上区域

复变函数中u的共轭调和函数是v 那v的共轭调和函数是什么?

-u,设v的共轭调和函数为μ,他们应该满足柯西黎曼方程（这时v替代原来u,μ替代原来v）：∂v/∂x=∂μ/∂y∂v/∂y=-&