试证明函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界-搜答案-神马作文网

定义g(x)如下g(0)=1g(x)=f(x)=sinx/x(0

证明：由于f(x)=（x的平方-1）的平方-1,然后画出抛物线就看得很清楚了再问：证明他在此区间内的单调性再答：你画出抛物线后，再根据他的原点（1，-1），分开两部分，原点左边是（负无穷，1）单调递减

这种题你要根据有界性的定义来证明.存在一个正数H使得当X属于定义区间时,f(x)的绝对值≤H恒成立这样就说f(x)有界.先证明有界的充分性（即看某某条件能否推出f(x)有界）依题意,f(x)在区间上有

首先说一下;三条横线代表恒等号!就是在X取任何值的时候f（x）都为零!证明：因为f（x）在R上有界,所以存在一个正数M,使得fx总小于等于M.同理f（2x）也总小于等于M,又有2f（x）=f(2x),

由于:x趋于无穷时,f(x)的极限存在,不妨设极限为A,按定义,对于任意正数s不妨取s=1,存在正数M,使当|x|>M时,有|f(x)-A|

①函数f(x),g(x),在D上有界,存在正实数M(1)、M(2),使得|f(x)|≤M(1)、|g(x)|≤M(2)在D上成立,记M=max{M(1),M(2)},则|f(x)±g(x)|≤|f(x

证明：构造函数g(x)=f(x)*e^x不妨设f(x)的两个零点为a,b.则f(a)=f(b)=0又g(x)=f(x)*e^x所以g(a)=g(b)=0由Rolle,存在a

方法一：利用导数.f(x)=x³－3x则：f'(x)=3x²－3=3(x²－1)当x∈(－1,1)时,有：f'(x)=3(x²－1)

f(x)的定义域为：（2-x/2+x）>0,即{xl-2

任取（－无穷,0]上的x1,x2,且x1f(x2).由f（x1）-f(x2)=2（x1^2-x2^2）=2(x1+x2)(x1-x2).显然(x1+x2)f(x2).得证

在某个区间内,如果f′（x）＞0,那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增．∵在R上,f′（x）=3x2+1＞0,∴函数f（x）=x3+x在（-∞,+∞）上是增函数．

证明：设0

任意取x1,x2∈R且X1＜X2f(X1)-f(X2)=-3X1+4+3X2-4=-3X1+3X2∵X1＜X2∴-3X1+3X2＞0∴f(X1)-f(X2)＞0f(X1)＞f(X2)∴函数f(x)=-

方法一：f'(x)=3x^2+1,x∈R时,有f'(x)>=0恒成立,所以f(x)在R上单增；方法二：任取x10时,x1^2+x1x2+x2^2>0；x0;所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)

设：x10所以：x1^2+x1x2+x2^2+1>0可得：(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)

x1>x2f(x1)-f(x2)=x1³-x2²+x1-x2=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)x1>x2,则x1-x2>0x1²+x1x

若直接用减函数定义去证会很麻烦可以用复合函数的单调性的性质去证若f(x)>0且单调递减(或递增),则1/f(x)单调递增(或递减)1/f(x)=1/[√(x+1)-x]=√(x+1)+x显然f(x)>

定义域x∈Rf（-x）=(-x）3+(-x)=-x3-x=-f(x)f（x）是奇函数任取x1＞x2＞0△y=f（x1）-f（x2）=（x1）3+x1-(x2)3-x2（分解因式x3-y3=（x-y）（

任取X1