试证明5的8次方-1能被20~30之间的两个整数整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 09:20:02
3^48-1=(3^24+1)(3^24-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^12-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^6+1)(3^6-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^6
5^18+5^19+5^20=5^18+5×5^18+5²×5^18=(1+5+5²)×5^18=31×5^18所以5^18+5^19+5^20能被31整除
用数学归纳法.1,当N=1的时候,该式子成立.2设当N=K的时候,该式子也成立.当N=K+1时,再证明成立就行了.还有疑问的话就M我QQ
5^55+9=(8-3)^55+9=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3^55+93^55=3*3^54=3*9^27=3*(8+1)^27=3*(8^27+27*8^26+……
原式=2的2003次方*(4+2-1)=2的2003次方*5所以原式能被5整除
4^2001+4^2000+4^1999=4^1999(4^2+4^1+4^0)=4^1999(16+4+1)=21(4^1999)因为21(4^1999)/7=3(4^1999),21(4^1999
可提出一个公因式7^7即7^10-7^9-7^8=7^8×(7^2-7-1)=7^8×(49-7-1)=7^8×41即原多项式能被41整除
证明:5^23-5^21=5^21×(5²-1)=5^21×24=5^20×120∴5^23-5^21能被120整除.
8^5-4^6+2^11=(2^3)^5-(2^2)^6+2^11=2^15-2^12+2^11=2^11×(2^4-2^1+1)=2^11×15所以8^5-4^6+2^11能被15整除
5的8次方=5²×5²×5²×5²=25×25×25×25只能被20至30的25整除
原式==3的26次方-3的24次方==3的24次方(3的平方-1)==3的24次方*8所以被8整除谢谢
81^20-9^18显然能被9整除原式=(80+1)^20 -(8+1)^18除以8余数同1^20-1^18=0所以原数能被8整除8 9互质所以原数能被8*9=72整除再问:原式=(80+1)^20
2的4次方的末位数是62的99次方的末位数=(2的4次方)的24次方×2的立方的末位数=6×8的末位数=8同理:3的99次方的末位数=(3的4次方)的24次方×3³的末位数=1×27的末位数
55^55+9=5^55+11^55+9因为能被8整除的数后三位必能被8整除又因为5的n次方(n>2)的后三位,且n为奇数时尾数必为125(自己验证)又因为125*11=1375所以(375+9)/8
5^8-1=(5^4+1)(5^4-1)=(5^4+1)(5^2+1)(5^2-1)=26×24×626能被20至30之间的两个整数26,24,整除
125^8-25^8=(5^3)^8-(5^2)^8=5^24-5^16=5^16*(5^8-1)5^8-1=(5^4+1)(5^4-1)=(5^8+1)(5^2+1)(5^2-1)=(5^8+1)*
2的101次方+2的99次方=2的99次方×(2²+1)=2的99次方×5显然能被5整除
9^6-9^4=9^4(9^2-1)=80x9^480可以被5整除9^4可以被9整除得证9的6次方-9的4次方能被45整除
25的7次方+5的13次方能被30整除25^7+5^13=5^14+5^13=(1+5)*5^13=6*5^13=30*5^12被30整除