证明正数a开n次方的极限为1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 15:24:03
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x>0,x开n次方的极限是1(n趋于无穷)x>0,x开n次方的极限=x^(1/n)的极限(n→∞)=x^0=1
Limit[n/a^n,n->0]为0/1型,极限为0Limit[n/a^n,n->+∞];应用洛必达法则,Limit[1/(a^nLn[a]),n->+∞];当0当a>1时,为1/+∞]型,极限为0
利用万能换底公式设f(n)=n的n次方=e的n*ln(n)次方(最简单的换底)这样变形以后当n无限趋近于0的时候,f(n)无限趋近于1
首先证明数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界显然在n>a时,bn单调减,且bn>0因此bn存在极限b利用limbn=b=limb(n+1)=limbn*a/n->0得到b=0
令函数f(x)=x/a^x,当x→+∞时,x和a^x都趋近于+∞,所以是∞/∞型,可以使用洛必达法则,即有:limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/∞=0(x→+∞)而n/
对任意ε>0,因Xn的极限为a,根据数列极限的定义,存在正整数N,使当n>N时,有 |Xn-a|于是,当n+k>n>N时,有 |Xn+k-a|根据极限的定义,得证.
你可以假设1+a>n的根号n次方根.然后同为正数,等价于(1+a)n次方大于n.建立方程f(x)=(1+a)x次方,g(x)=x,因为x=0时,f(x)>g(x),然后求导数,x乘以(1+a)(x-1
关键在于对于给定一个任意小的ε,能找到一个n,使得0∞(n^A/B^n)=0(A是任意常数,B>1)再问:可是书上例题最后都求出了n>f(ε)啊,就是n的取值范围要求出来,表示为含ε的式子啊,望高人解
当a>1时,数列{n/a的n次方}的极限为0.令a=1+h,则h>0.于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2×h^2(n>1)所以0
对于任何q>1,n->+∞时,n/(q^n)=0;这个的意思是n->+∞时,指数函数比一次函数增长得要快,这是经常要用到的一个性质.打字很麻烦,关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下,应该很容易找到.然
A为正数时只是个规定,但负数就不行了,举个例子,-1的1/3次和2/6就不一样
很简单,换元的思想,令t=1/n,n趋于无穷大,则t趋于0,2开n次方,即为2的1/n次方,2开t次方,t趋于0,结果等于1(2的0次方是1嘛)
记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)
显然n>1时,n^(1/n)>1设n^(1/n)=1+an,则an>0,(n>1)|n^(1/n)-1|=ann=(1+an)^n右边用二项式定理展开得n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+..
题目错了,不是根号a的n次方,应该是a开n次方.证明:由于a>1,则1
你可以翻阅大学的高等数学课本,通常是第一册呢.证明用到了有界单调数列,必有极限