证明根号10是无理数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 17:18:15
假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思)由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶
反证法:若根号2加根号3是分数(即整数与整数的比)或说是有理数吧则平方以后也应是有理数即5+2根号6也是有理数即根号6是有理数显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质,否则还可
证明:假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√2=p/q又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q为既约分数,即最简分数形式.把√2=p/q两边平
...闷.这么多题.只想到几题.5.(X^2+1)*(X^2-X+5)6.(X^2+X+1)*(2X-1)(X-1)7.X(X^2+1)^2*(2X^2+X+2)
1、明白无理数定义:无限不循环小数;2、设其值为x,则1<x<2,无论末尾1~9,其平方都不可能为0,所以,x必为无限小数;3、所有无限循环小数(纯循环和混循环两种)都可化为分数形式(小学就学过了);
用反证法,假设它为有理数,设根号13=m/n(其中m,n互质)故有m=根号13*n两边平方得:m^2=13*n^2所以m^2能被n^2整除但由m,n互质可推出m^2与n^2互质,与m^2能被n^2整除
证明:假设x=√6+√10是有理数,则√10=x-√6,所以10=x^2-2√6x+6.所以√6=(x^2-4)/(2x).又因为x是有理数,所以√6=(x^2-4)/(2x)是有理数.与√6是无理数
假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思)由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶
无理数不能写成两整数之比利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√5是无理数.证明:假设√5不是无理数,而是有理数.既然√5是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√5=p/q又由于p和q没有公因数
设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup
证明根号2是无理数如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)两边平方:2=p^/q^p^=2q^显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)有:4k^=2q^,q^=2k^显然q业为偶数,与
首先要知道任何有理数都可以写成a/b的形式,其中a和b都是整数.对于这题用反证法:假设根号2是有理数,那么假设根号2=m/n(m,n都是正整数,且m,n互质,如果不互质,那么我们还可以约分,就没有意义
设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup
如果是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质)则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a^2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2=2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和a,b互质矛
反证法:假设√3是有理数.1^2<(√3)^2
反证法如下:假如根号2是有理数,那么它一定可以用一个最简的(不能再约分的)分数m/n表示,也就是m、n的最大公约数是1则:m^2/n^2=2所以m^2=2*n^2,所以m^2是偶数偶数的平方一定是偶数
用反证法,假设根号2是有理数,即根号2可以表示成整数或整数之比,由于根号2显然不是整数,那就一定是整数之比,即分数,由于分数m/n有可能是可以约分的,因此即使m和n都不相同,m/n也可能是同一个数(例
反证法:假设√3是有理数.1^2<(√3)^2
假设存在这样一个有理数p,p^2=2.再设p=a/b,a、b是两正整数,且既约,就是没有除1外的共因子,使得(a/b)^2=2;变形以后得a^2=2*b^2,推出a^2是个偶数,同时为了满足a^2是个
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)两边平方:2=p^/q^p^=2q^显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)有:4k^=2q^,q^=2k^显然q也是偶数,与p、q互质矛盾∴假