证明最小多项式整除特征多项式

特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样,不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况

ⅰ.矩阵A的特征多项式f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)最小多项式g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)A的Jordan标准型中有ci个关于λi的Jordan块,根据定理得:则

数m应该为整数吧?证明：(4m+5)^2-9＝16m^2＋40m＋16考虑到16,40,16都能被8整除,故原式能被8整除.证毕

乘积的行列式等于行列式的乘积这是矩阵,为什么加箭头?再问：是上面一部，不是这一步！下面标着2-3这一步，不是3后面的！再答：矩阵的运算，左乘P逆右再答：左提P逆右提P

因为A的特征值是1,2,2,且2对应2个特征向量,所以1.特征多项式是(λ-1)(λ-2)^22.极小多项式是(λ-1)(λ-2)3.f可对角化补充：证明2对应两个特征向量即可,详细过程应该你自己去补

证明思路1：B最小多项式和特征多项式相等==》B相似于一个有理标准型矩阵A=P^{-1}BP.令a=Pe_1,有B^ka=BPe_k=Pe_{k+1},k=0,1,2,...,n-1.从而得到命题成立

这个.特征多项式和最小多项式放一起也不是线性变换在不同基下的全系不变量.那么有没有全系不变量呢,有啊.就是若而当标准型,如果若而当标准型一样,那么绝对相似.找个反例就是往若而当标准型不一样但是特征多项

f(x)是A的最小多项式,那么它满足f(A)=O且对任意满足g(A)=O的多项式g(x)f(x)整除g(x)根据凯莱哈密顿定理可知矩阵的特征多项式|xE-A|=h(x)h(A)=O那么f(x)|h(x

A=0100000000010000B=0001000000000000特征多项式是x^4,极小多项式是x^2,但rank(A)>rank(B),显然不相似.

这个太简单了吧,求左边的行列式就等于右边了啊左边的行列式=(λ-2)[(λ+1)(λ-3)-4*(-1)]=(λ-2)[λ^2-2*λ-3+4]=(λ-2)(λ^2-2*λ+1)=(λ-2)(λ-1)

要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的：设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应

解题思路：将不含n的换为一项解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/rea

A,B均与对角矩阵相似,且有相同的特征多项式,则他们相似于相同的对角矩阵,根据矩阵相似的传递性就得A相似B.

线性代数学习心得文/小潘各位学友好!首先让我们分析一下线性代数考试卷（本人以1999年上半年和下半年为例）我个人让为,先做计算题,填空题,然后证明题,选择题等（一定要坚持先易后难的原则,一定要.旁边有

(相似矩阵具有相同的特征多项式.)转置矩阵与原矩阵的行列式相同,所以：|A|=|A^T|（由行列式额度展开式可以证明）A-vE与A^T-vE只有对角线上的元素不同,所以互为转置矩阵,即(A-vE)=(

由Hamilton-Caley定理f(A)=0记g(x)=(f(x)-a0)/x,E为n*n单位阵则g(A)*A=-a0E所以A^(-1)=-g(A)/a0(A可逆当且仅当a0≠0)又g(A)*|A|

利用|xE-A^T|=|(xE-A)^T|=|xE-A|==>方阵A与方阵AT有相同的特征多项式,从而有相同的特征值.

解题思路：利用添项法分解因式，出现因式2x-1，从而得证解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.c

(n+7)^2-n^2=(n+7+n)(n+7-n)=7(2n+7)所以都能被7整除