证明数列Xn=根号2 Xn-1为单调函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 16:50:00
因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN
x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),X(n+2)=[X(n+1)]^2
x0>0xn是正数列x(n+1)=(xn+xn+1/xn^2)/3>=三次根号(xn*xn*1/xn^2)=1因此xn是有界的正数列x(n)>=1x(n+1)-xn=(-xn+1/xn^2)/3=[-
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基
极限为0.5*(1+根号5).证明:设f(x)=1+(Xn-1/(1+Xn-1)),对f(x)求导,得导数为正,f(x)单调递增,又f(x)=1+(Xn-1/(1+Xn-1))小于2,有上界.利用单调
x(n+1)=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1xn=1时取等号即xn是大于等于1的数2(X(n+1)-Xn)=2X(n+1)-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn=(1-Xn^2)/Xn
注意到x(n+1)>=2√(xn/2*1/xn)=√2,且x(n+1)-xn=1/xn-xn/2=(2-xn^2)/(2xn)
可以考虑用柯西收敛准则.不难求出IXn-Xn-1I=4/3^(n-1)显然Lim[4/3^(n-1)]=0即对任意E>0,总存在正整数N,使得n>N时,I4/3^(n-1)-0I=IXn-Xn-1I
Xn+1=(√2*Xn)/(√Xn^2+2)Xn+1^2=2*Xn^2/(Xn^2+2)1/X(n+1)^2=(1/2)*(1+2/Xn^2)=1/2+1/Xn^2所以{1/Xn^2}为等差数列,公差
第一步两边平方是对的,再下去就.两边平方后,两边都颠倒分子分母,得:1/X[n+1]^2=(X[n]^2+2)/2X[n]^2即1/X[n+1]^2=1/2+1/X[n]^2所以{1/X[n]^2}为
先用数学归纳法证明,对任何x∈Z+,有0
当n=1时|X2-X1|=1/6成立当n≥2时易知0<Xn-1<1所以1+Xn-1<2所以Xn=1/(1+Xn-1)>1/2又有|Xn+1-Xn|=|1/(1+Xn)-1/(1+Xn-1)|=|Xn-
第一步两边平方是对的,再下去就.两边平方后,两边都颠倒分子分母,得:1/X[n+1]^2=(X[n]^2+2)/2X[n]^2即1/X[n+1]^2=1/2+1/X[n]^2所以{1/X[n]^2}为
(1)(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2=k得Xn=k^(1/an),X(n+1)=k^(1/a(n+1)),X(n+2)=k^(1/(an+2))由等比数列{Xn}可知:(
楼主,你看看这个证明怎么样.
X(n+1)-1=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-1=(Xn-1)^2/(2Xn-3)Xn>3/2时X(n+1)-1>0X(n+1)>1X(n+1)-2=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-2=(Xn
强烈要求加分.这个就是差分方程,关于他的解都有定论Xn+1-根号a=1/2(根号Xn-根号(a/Xn))^2Xn+1+根号a=1/2(根号Xn+根号(a/Xn))^2(Xn+1-根号a)/(Xn+1+