证明当x趋向0时,函数sin1 x的极限不存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 08:52:21
x→0+则|x|=xf(x)=x/x=1所以x→0+,limf(x)=1x→0-则|x|=-xf(x)=x/(-x)=-1所以x→0-,limf(x)=-1左右极限不相等所以极限不存在
极限是0.证明:对于任意给定的正数ε,存在正数δ=ε,当0<|x|<δ时,||x|-0|<ε,所以lim(x→0)|x|=0----计算:左极限:x<0时,y=-x,x→0时,y→0右极限:x>0时,
画图来证会比较简单~这样你画出来会是一个关于Y轴且恒大于等于0的偶函数图象~以此来说明~当X趋向于0,f(x)也趋向0
y=(1+2x)/x=2+1/x当x趋向0时1/x趋向无穷大所以y=2+1/x当x趋向0趋向无穷大|y|〉10000|y|>10000=2+1/|x|0
如果x与sin1/x在x趋向于0时极限都存在,那么可以把上式写为极限*极限,但sin1/x在x趋向于0时极限不存在,所以不能写为极限*极限,而要把上式看成极限*有界变量
因为若要lim(sin1/x)/1/x=1,实际上有一个条件是1/X→0,此时X→∞也就是在后面需要LZ把1/X当成了一个整体,但此时1/X并不满足这个整体的值趋于0这个条件.另,说它有界无穷小是因为
该函数是一个奇函数,在0点无定义.而且x→±0时,1/x分别趋近于正负无穷函数值sin1/x不确定所以函数sin1/x在x趋于0时的左右极限不存在
x趋向于0时,sin(1/x)并不趋向于0,由换元法可知,t趋向于0时,sint~t,当t不趋向于0时,就没有这个等价无穷小.因为y=sin(1/x)是有界函数,所以易知lim(x→0)x^2sin(
考虑|1/(1+2x)-1/3|=|(3-1-2x)/3(1+2x)|=|(2-2x)/3(1+2x)|=(2/3)*|x-1|/|1+2x|0,当|x-1|
假设函数f(x)在R上连续,并且当x→∞时,limf(x)=A.则对任意ε>0,存在正数M,当|x|>M时,有|f(x)-A|即当|x|>M时,有A-ε
证明:由于x趋于1时,x-1趋于0lnx=ln[(x-1)+1]x-1趋于0,ln[(x-1)+1]与x-1等价无穷小.故:原式=lim(x-1)*sin[1/(x-1)]再用夹逼定理:在x趋于1的某
limarctanX/X=limcosx*(sinx/x)=limcosxlimsinx/x=1
lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,所以原式=l
分析:|(x^4-1)/(x-1)-4|=|x^3+x^2+x-3|=|x-1||(x+1)^2+2|当|x-1|
楼上TEX都弄出来了!因为当x趋向于0时,sin(1/x)是一个有界量,而x是无穷小量,无穷小量与有界量的积仍是无穷小量,所以lim(x-->0)xsin(1/x)=0
xn=1/(2nπ),那么sin(1/xn)=sin(2nπ)=sin(2nπ+0)=sin0=0;yn=1/(2nπ+π/2),那么sin(1/yn)=sin(2nπ+π/2)=sin(π/2)=1
说明:此题是要求用极限的定义证明lim(x->3)[(x-3)/(x²-9)]=1/6.证明:首先限定│x-3│
令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim(t/sint)*limcost=1所以arctanx~x.
证明:应改为x→0令arctanx=u,则x=tanulim[x→0]arctanx/x=lim[u→0]u/tanu=lim[u→0]ucosu/sinu=1希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面
洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1