证明当a=X的均值时,∑(Xi-a)²最小

f(x)=2x/(x²+1)∵x＞0∴分子分母同除以x：f(x)=2/(x+1/x)其中分母x+1/x≥2x*1/x=2∴0＜2/(x+1/x)≤1值域（0,1】

第一题,不知道你学没学过导数,用导数解,这个函数是单调递增函数,在x=1时候就取得最小值.要是没学过导数的话,你可以设两个变量x1>x2>=1,证明下f(x1)>f(x2),同样可以说明这是个单调递增

证明：(x+y)(a²/x+b²/y)=a²+b²+(y/x)*a²+(x/y)*b²≥a²+b²+2√[(y/x)*a

x^2+8/x= a^2+8/a(x-a)[x+a - 8/(x*a)]=0ax(x-a)[ax^2+a^2x - 8]=0因为x≠0,a>3(

∑xi=(x1-x)+(x2-x)+(x3-x)+---+(xn-x)=(x1+x2+x3+---+xn)-nx=0因为x是平均数,所以上式恒成立,同理可证∑yi=0

因为x>0原函数可化为y=x^2+4/x+4/x由均值不等式,原式≥3倍的3次根号下(x^2乘以4/x乘以4/x)括号中为3次根号下的值即函数最小值为3倍的3次根号下16（当x=3次根号下4时取得此值

当n=1时1+x1>=1+x2设当n=k时,(1->n)π(xi+1)>=1+(1->n)∑xi那么当n=k+1时,(1->n)π(xi+1)=[(1->k)π(xi+1)]*(1+x(k+1))>=

∑从i=1到n[xi－C]²=(x1－C)²＋(x2－C)²＋(x3－C)²＋…＋(xn－C)²=nC²－(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＋[

a-2√(ab)+b=(√a-√b)^2我们知道对于一个平方肯定是大于等于0的,即(√a-√b)^2≥0从这个式子中我们可以看到,这个平方最小值就是等于0,此时：√a-√b=0即a=

a1=(1/2)^0所以a+21=2^03a>0a>0所以a0

我觉得应该分情况讨论喏（1）当2a=a^2+1,即a=1时,B=空集,空集是任何集合的子集,满足条件.（2）当a不等于1时,a^2+1>2a,所以可得到B=(2a,a^2+1)而对于集合A,当1当3a

f(x)-f(a)=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax=(x-a)(x+a+8/ax)=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax函数的定义域是x≠0;使

证：△y=f(x+△x)-f(x)=△x(f'(x)+f''(x)+…+…)=dx/dy+d^2x/dy^2+…=dx/dy+a后面的二次以上是无穷小的多次幂啊,用a表示.你想想看啊,△x→0,那么△

我所知道的有七八种证明.数学归纳法是其一.再问：怎么证明？求过程再答：输入麻烦，均值不等式的每一个证明，都有一定难度，你自己找相关资料看看吧。这个数学归纳法的证明，其中运用到的技巧，也很不容易想到。

你设x=ai/s,其中s=（a1+a2+……+an）/n,i=1,2,3,……n,n为非0自然数,ai＞0.ln（a1/s）≤a1/s-1ln（a2/s）≤a2/s-1……ln（an/s）≤an/s-

X1,X2.Xn来自总体为N(0,σ^2)=>∑xi~N(0,nσ^2)=>∑xi/√(nσ^2)~N(0,1)=>[∑xi/√(nσ^2)]^2~x^2(1)=>C=nσ^2

f(x)-f(a)=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)=(x+a)(x-a)+8(a-x)/ax这步好像有错误=(x-a)(x+a-8/ax)=(x-a)(ax^2+a^2x-8)/ax函数的定义

记Y=∑(Xi-X)².X,Y一般不是相互独立的.例如n=3,X1,X2,X3都服从-1,1两点均匀分布.可以算得P(X=1)=(1/2)³=1/8.P(Y=0)=3·(1/2)&

用数学归纳法具体的我就不说了

均值定理（Meanvaluetheorem）：已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值；(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.x+(