证明函数f(x)=根号下1-x²在区间[-1,1] 用定义法证明

（x²+1）都在根号下还是（根号下x²）再加一?再问：x的平方+1都在根号下再答：设x1＜x2则f(x2)-f(x1)=√(1+x2²)-x2-√(1+x1²)

f(x1)-f(x2)=[√(1+x1²)-√(1+x2²)]-(x1-x2)=(1+x1²-1-x2²)/[√(1+x1²)+√(1+x2²

方法一：采用万能方法“求导”定义域为[-1,1]f'(x)=-x/[根号下（1-x^2)]令f'(x)＞0,得到x＜0易知在（-1,0）上为增函数在（0,1）上为减函数方法二：图像法∵f(x)=根号下

也可以用定义证明∵√（2+x^2）>√x^2=|x|≥-x∴函数定义域为R故可设X10∴f(X1)

直接用定义法,题目应该是f(x)=（1/x）-（根号下x）吧?由题意x的定义域为x≠0关于原点对称,设再定义域上有任意X1,X2且X1f(x2),故f(x)再其定义域内为单调减函数.

证明：f(x)=√x,x的定义域为（0,+无穷）所以f(x)的导数为1/(2√x)在定义域为（0,+无穷）恒大于0所以函数f(x)=根号下x在（0,+无穷）上是增函数

用求导法可以证明.（涉及到复合函数的求导方法）y=√x^2+1-x；可以先求s=√x^2+1的导数；s^2=x^2+1；（s>0）2ss'=2x；s'=x/s=x/(√x^2+1)；那么y‘=x/(√

回答楼主：这一步是分子有理化啊,分子分母同乘以(根号1-x1)+(根号1-x2)就可以了,你可以试试f(x)=根号1-x,定义域为xf(x2),所以f(x)在其定义域内为减函数!

令x1>x2>=1f(x1)-f(x2)=√(x1-1)-√(x2-1)=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]=(x1-1-x2+1

令x1>x2>=0f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=[√x1-√x2][√x1+√x2]/[√x1+√x2]=(x1-x2)/[√x1+√x2]x1>x2,所以分子大于0x1>0,√x1>0,x

设-2＜x1＜x2f(x1)-f(x2)=√(x1+2)-√(x2+2)=〔√(x1+2)-√(x2+2)〕〔√(x1+2)+√(x2+2)〕/〔√(x1+2)+(√x2+2)〕=x1-x2/〔√(x

解由f（x）=x+√（1-x）设x1,x2属于(-∞,3/4],且x1＜x2≤3/4则f（x1）-f（x2）=x1+√（1-x1）-[x2+√（1-x2）]=(x1-x2)+√（1-x1）-√（1-x

f(x)=(1+x)/根号下x=1/√x+√x接下来求导就好了

因为若一个函数的导函数在某区间内恒大于等于零,则原函数在该区间单增而的导函数为y=1/(2√(x-1))在『1,正无穷）恒大于零所以y=√(x-1)在『1,正无穷）上是增函数

有疑问欢迎追问,再问：讨论函数f（x）=ax/x的平方-1在（-1,1）上的单调性，其中a是非零常数，谢谢，有追加奖励。再答：希望能帮助你，有疑问欢迎追问，多追加奖励哦，嘻嘻，谢谢！祝学习进步！

若直接用减函数定义去证会很麻烦可以用复合函数的单调性的性质去证若f(x)>0且单调递减(或递增),则1/f(x)单调递增(或递减)1/f(x)=1/[√(x+1)-x]=√(x+1)+x显然f(x)>

解设x1,x2属于[0,1],且x1＜x2由0≤x1＜x2≤1得0≤x1^2＜x2^2≤1即-x1^2＞-x2^2即1-x1^2＞1-x2^2＞0即√(1-x1^2)＞√(1-x2^2)即f（x1）＞

因为|x+1|+|1-x|=2经过变形得|x+1|-1分之1等于负的|1-x|-1分之1所以f(x)等于f(-x)即f(X)是一个奇函数

证：令x1>x2(x1和x2是在定义域上x的两个值）f(x1)-f(x2)=x1+根号下(x1^2+1)-x2+根号下(x2^2+1)=（x1-x2）+根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)因

如果你学过导数,可以直接求出减区间是[1/2,＋∞)如果没有,证明看附图: