证明函数f(x)=根号x-1在(1, 正无穷大)内是增函数

f(x1)-f(x2)=[√(1+x1²)-√(1+x2²)]-(x1-x2)=(1+x1²-1-x2²)/[√(1+x1²)+√(1+x2²

上面的错了.(1)当X=0时假设F1(X)=根号(X^2+1)+X,那么因为F(X)>0,F1(X)>0,F1(X)显然在X>0时递增,又F(X)F1(X)=1,这就意味着F(X)在X>0时递减综合(

直接用定义法,题目应该是f(x)=（1/x）-（根号下x）吧?由题意x的定义域为x≠0关于原点对称,设再定义域上有任意X1,X2且X1f(x2),故f(x)再其定义域内为单调减函数.

用求导法可以证明.（涉及到复合函数的求导方法）y=√x^2+1-x；可以先求s=√x^2+1的导数；s^2=x^2+1；（s>0）2ss'=2x；s'=x/s=x/(√x^2+1)；那么y‘=x/(√

设x1,x2∈[√2,无穷大],x2>x1f（x2）-f（x1）=x2+2/x2-x1-2/x1=（x2-x1）（1-2/（x2x1））x2>x1→（x2-x1）>0∵x2,x1≥√2∴x1.x2≥2

设x1>x2>0即x1-x2>0f（x1）-f（x2）=根号（x1）+x1-（根号（x2）+x2）=（根号（x1）-根号（x2））+（x1-x2）>0所以函数f(x)=根号x+x在0到正无限上是增函数

令x1>x2>=1f(x1)-f(x2)=√(x1-1)-√(x2-1)=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]=(x1-1-x2+1

证明：f(x)=x+√2x+1设z=√2x,所以f(z)=z²/2+a+1=1/2(a²+2a+2)=1/2(a+1)²+1/2,根据二次函数曲线,对称轴是a=-1,此时

解由f（x）=x+√（1-x）设x1,x2属于(-∞,3/4],且x1＜x2≤3/4则f（x1）-f（x2）=x1+√（1-x1）-[x2+√（1-x2）]=(x1-x2)+√（1-x1）-√（1-x

设√2≤x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-2/x1x2)因为√2≤x1＜x2,所以x1-x2＜0,x

f(x)=(1+x)/根号下x=1/√x+√x接下来求导就好了

证明：设x1,x2是定义域上是任意二个数,且x1>x2.f(x1)=x1+根号（x1的平方+1）f(x2)=x2+根号（x2的平方+1）因为x1>x2,所以,（x1的平方+1）>（x2的平方+1）所以

别听楼上的,证明不能这么做的最快的是求导,不过估计你没学过还有一个方法,如下任取x1,x2属于（-0.5,无穷）切x1

令√2≦x1

f(x)=1/根号X的定义域为x>0设x1>x2>0f(x1)-f(x2)=1/根号x1-1/根号x2=(根号x2-根号x1)/[根号x1*根号x2]由于x1>x2所以根号x2-根号x1

?学到导数没..求导即可啊f(X)=X^(-0.5)+X^0.5所以导数是-1/2X^(-3/2)=1/2X(-1/2)X属于（0,正无穷）X=1导数=0X小于1大于0导数小于0X大于1导数大于0..

f(x)=根号（x^2+1）-x可看作分母为1分子分母同乘根号（x^2+1）+x则分子变为1分母变为根号（x^2+1）+x很明显这是一个减函数

解设x1,x2属于[0,1],且x1＜x2由0≤x1＜x2≤1得0≤x1^2＜x2^2≤1即-x1^2＞-x2^2即1-x1^2＞1-x2^2＞0即√(1-x1^2)＞√(1-x2^2)即f（x1）＞

设1≥x1>x2>0f(x1)-f(x2)=(1+x1)/(√x1)-(1+x2)/(√x2)=(√x1-√x2)*[(√(x1*x2)-1]/√(x1*x2)∵1≥x1>x2>0∴√x1>√x2,√

证：令x1>x2(x1和x2是在定义域上x的两个值）f(x1)-f(x2)=x1+根号下(x1^2+1)-x2+根号下(x2^2+1)=（x1-x2）+根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)因