证明任意非零幂零矩阵都不相似于对角矩阵

1.定义2.特征值相等（重数也相等）3.行列式因子相等4.不变因子相等5.有相同的初等因子

哈哈,上面的算什么回答阿可以明确地告诉你,任何矩阵都是有相似矩阵的,而且还都相似于一类特殊的矩阵.上面两位说的是一个定义,另外还有一个定义就是一个矩阵经过一系列初等变换后得到新的矩阵与原矩阵相似.所以

A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-

S^-1AS=C=diag(a1*I1,a2*I2,...,ar*Ir)分为r块,每块特征值相同,Ii都是单位阵SCS^-1B=AB=BA=BSCS^-1,左乘S^-1,右乘S,得CS^-1BS=S^

如果该矩阵各阶顺序主子式不为零,则矩阵可表示为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积,LU分解如果该矩阵非奇异,则矩阵可表示为一个置换阵,下三角矩阵与上三角矩阵的乘积,即PLU分解,故矩阵非奇异均可由三角矩

A~B=>存在可逆矩阵C使得A=C^-1BC若A,B都可逆,则A^-1=(C^-1BC)^-1=C^-1(B^-1)CC^-1可逆故A^-1~B^-1

A的第i行乘-1等于第i列乘-1,故对角线以外的元素均为0A的第i,j行互换等于第i,j列互换,故对角线上元素相等.

只要如图中那样取一些容易算的矩阵就可以推出结果了.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

证明:因为A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)

左边那个矩阵叫A,右边那个矩阵叫B.只需证明|λE-A|=|λE-B|即可.显然|λE-B|= λ^(n-1)*(λ-n),下面我们求|λE-A|.如图（点击可放大）：

设A,B相似,则存在可逆矩阵P满足p^(-1)AP=B两边取行列式得|B|=|p^(-1)AP|=|p^(-1)||A||P|=|A|所以|A|与|B|同时为0可同时不为0所以A与B同时可逆或不可逆.

矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

这个是谱定理,任何线代书上都有证明.用数学归纳法.可以证明存在正交矩阵Q使得QTAQ=Q-1AQ=（k1,00A1)k1为A的一个特征值,且A1为对角矩阵,所以A1从而A可以正交对角化.再问：当时是没

前提是方阵如果Ax=λx,x≠0,那么取一个以x为第一列的可逆矩阵P=[x,*],可以得到P^{-1}AP=λ*0*对右下角归纳即可再问：嗯嗯

是这样!记住,这是线性代数核心结论之一.是线性空间可以分解为线性变换的循环不变子空间的直和的理论基础.请留意了![任何矩阵应该是任何方阵]

用矩阵分块来证明.A=[a11aT][aA1]取P为[1-a11aT][0I]则PTAP=[a110][0B]B=A1-a11(-1)aaT重复讨论n-1方阵B即可或者用二次型化标准型方法得到A的有理

配方法就说明了存在可逆矩阵C使得C^TAC为对角矩阵所以对称矩阵合同于对角矩阵

由已知,存在正交矩阵Q使得Q^TAQ=B因为A是对称矩阵所以A^T=A所以B^T=(Q^TAQ)^T=Q^TA^T(Q^T)^T=Q^TAQ=B所以B为对称矩阵.又因为A为实矩阵,则其特征值都是实数,

结论仅对实矩阵成立,此时两个特征值不相等再问：那你到时证明一下实矩阵的呀？再答：不相等怎么证明再问：这是我们的作业题不会有错吧？再答：喂不管怎么样你采纳一下啊

1.BA=A^{-1}(AB)A2.A=PBP^{-1}=>A^{-1}=PB^{-1}P^{-1}=>A^*=PB^*P^{-1}