证明交换单环为素数阶循环群
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 03:22:40
编程穷举解决.不过100以内的素数也不多,一个一个判断也能找出.比如11、13、17、19、31、37、71、73、79、91、97不知道有没有漏...
循环群就两类,一类与(Z,+)同构,一类与(Zm,+)同构.这个性质一般书上都有介绍吧,用反证法很容易导出矛盾的.这个性质成立的情况下,lz的命题自然成立了.(Zm,+)就是整数关于m的余数的等价类构
显然中心Z(G)是G的一个正规子群,如果G/Z(G)是循环群,且则G/Z(G)=时:令xH,yH属于,且xH=的s次方,yH=的t次方,则xH=a的s次方*H,yH=a的t次方*H,所以有p属于H和q
1^(1/q)的解不唯一若x=1^(1/q)则x^q=1h也是上式的根(1/q)的结果不是映射,不是一个合理的运算
对k=1.可取p=61,1+p+p²=4557=3·7²·31.此外p=79,137,149...都是反例.对k=2.可取p=7307,1+p+...+p^4=11·151·191
简单,像证明n次一般多项式只有n个根那样证明就可以了,完全类比.再问:不啊,那么p为什么要是素数。
至少任意质数阶有限群都是循环群.再问:这个问题我已解决
证明:充分性:由数论(m,n)=1的充分必要条件是存在整数s、t使ms+nt=1,所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms这说明a^m可以生成a,又G=,所以G可以由a^m生成.
证明由拉格郎日定理可知,四阶群的元素的阶一定能整除群的阶4,故四阶群的元素的阶只能是1(幺元是唯一的1阶元),2,4,如果有一个元是4阶元,则该元自乘能生成群的所有元素,此时它是循环群,这个4阶元素是
应该是证明:存在G到F的满同态,当且仅当m|n.G=作为n阶循环群,其中的元素可表示为a^i,0≤i充分性:若m|n,可设n=mk.定义映射φ:G→F,φ(a^i)=b^i,0≤i由F=是m阶循环群,
其实可将这个命题加强化将N/2替换为根号N结论应该还是正确的这是由于如果不能被根号N中的任意素数整除那么原数必有一个大于根号N的因子如果不是素数则可得N=p1*p2.*pr>N矛盾由于根号N在N>4时
任意12阶循环群同构于Z(12)设元素为{1,a,a^2,...a^11}其子群如下{1}{1,a^6}{1,a^4,a^8}{1,a^3,a^6,a^9}{1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^1
证明3阶群必是循环群:设该群为G,则1∈G,令a∈G且a≠1,则由于ord(a)|ord(G)=3且ord(a)≠1,故ord(a)=3,因此G={1,a,a^2},G为循环群.证明在同构意义下4阶群
/>G有p^k阶元,但是它的任何真子群里元素的阶最大是p^(k-1),直和也是一样.找出Z2*Z3的一个生成元即可,比如(1,1);Z2*Z2里的元素的阶最大是2,而Z4里有4阶元,也可以看第一题.<
设G=为循环群,f1、f2为其自同构群中的两个元素,则必有f1(a)=a^k1,f2(a)=a^k2,由同构的定义知f1(a^m)=a^(m*k1),f2(a^n)=a^(n*k2)任取g∈G,则必有
n阶循环群中的n表示这个循环群中有n个元素.φ(n)是Euler函数,表示集合{1,2,3,.n}中与n互素的元素的个数.比如φ(3)=2,φ(4)=2.当p为素数时,φ(p)=p-1.n阶循环群的自
设这个自然数为n(n>1),它不能被2到根号n之前的任意数整除,那么就是素数.或者根据定义也可.
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quickbasic好像不行.32位正整数最大不过10位,如果你不做两个整数变量串联就无法计算更大的数..NET的ULong类型能够计算最大20位,18,446,744,073,709,551,615
有限群的子群的阶数是母群的因子,6的因子有{1,2,3},故有3个子群,分别是,{e},即单位元群,e=a^0,,即