证明y=cosx在R上是否有界

由f(x+y)=f(x)f(y)可得到f(x+1)=f(x)f(1)又f(1)>1即f(x+1)>f(x)*1即得到f(x+1)-f(x)>0

1)当x0f(x+(-x))=f(x))×f(-x)即f(0)=1=f(x)×f(-x)==>f(x)=1/f(-x)因为当x>0时,恒有f（x）>1==>-x>0时,f(-x)>1,f(x)=1/f

取x=2nπ,n∈N*,n→∞时x→+∞,y=2nπ→+∞.但是,不能说当x趋向正无穷时这个函数趋向于正无穷大,因为x=(n+1/2)π时y=0.y=xcosx在R上无界.

这是三角函数的和差化积公式,sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

f(x+y)=f(x)f(y)forxf(x)(-x>0,=>f(-x)>1)puty=xf(2x)={f(x)}^2>0ief(2x)>0forallxf(x)>0forallxx=>y=x+a(a

f(0)=f(x)+f(-x),因为x>0时,f(x)>1,f(0)=1,根据反函数图像易知,0

1楼根本性错误：有界函数乘无界函数还是无界函数?那y=1/x与y=x乘积呢?LZ的问题其实很好解决,反证法.假设x-->∞时y有界|y|n时,||y|-N|n,且||y(x0)|-N|2π>ε,由此知

1)令y=-x,且x0,故f(-x)>1且有1=f(0)=f(x)f(-x)0

f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时0f(x+△x)=f(x)f(△x)所以,f(x)是R上的单调减函数.

f(1)=f(1+0)=f(1)f(0),又因为f(1)>1,所以f(0)=1对于任意的x1,所以00,所以f(x1-x2)>1有因为f(x)>0,所以f(x1)>f(x2),为单调增函数

(1)f(0)=1当x>0时-x1f(x-x)=f(x)*f(-x)f(x)=1/f(-x)因为f(-x)>1所以当x>0时000

f（0）=f（x+-x）=f（x）*f（-x）当x1f(0)=1∴01f(x2)=f(x1)*f(x2-x1)>f(x1)f(x2)-f(x1)>0单调递增

证明：（注：用k表示x的三次方）在R上取x1、x2,并且x1

这个函数是无界的.当X→+无穷,函数无穷大,因为cosx是有界,但X无界,所以它们的乘积也是无穷.再问：有界无界要不要证明啊再答：这个证明貌似不太会写。

估计你没学求导……取任意的X1,X2属于R,且X1>X2则X1^3-X2^3=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)=(X1-X2)[(X1^+X2/2)^2+3/4*X2^2]>0得证

原谅我手机无法打数学符号...无为有界,因为这函数的值域是负1到1...当x接近无穷时,函数值是跳跃的,因为他是周期函数,如果x为1000派时为1,1001派时为0...值是不断变化的,所以说这个函数

无界是肯定的,因为你取任意正数或负数,我都能取到一个x,使x比你取数大（或小）且cosx等于一,这就证明无界,而这到题的极限不是正无穷或负无穷（极限的定义）所以x趋向于无穷时不是趋向无穷（自己多体会极

g'(x)=1-sinx>0,x属于(0pi/2),满足cauchy中值定理条件,存在c属于（0pi/2）,使得[f(pi/2)-f(0)]/(g(pi/2)-g(0))=f'(c)/g'(c),即1

(1).x>0时,f（0）=f(x-x)=f(x)·f(-x)=1,所以f(-x)=1/f(x)因为当x>0时f（x）>1所以f(-x)范围是（0,1）所以x1所以f(n)>1,所以f(x+n)=f(

数学分析中的题目,根据书的知识进展是不能用到导数的,下面用放缩的方法告诉你设x1