证明:当m>n时,m个n维向量必线性相关

因为C=AB是m*m阶矩阵,又因为r(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min[r(A),r(B)]得r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等价于“方阵

楼上的说得比较高深,构造函数也比较复杂,我来说明一个思路,这类带有指数的又是正数比较时候,加上对数ln,将此作变化,[ln(1+m)]/m

这个证明不对,除非你能够证明出（1）是b的唯一表示法,否则这样是不行的.充分性：取n个线性无关的n维向量b1,b2,..,bn,由必要性知任一n维向量均可由b1,b2,...,bn线性表示,也就是说a

反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关

向量个数大于向量维数,必定线性相关,因为n维向量空间只有n个基,不妨记为e1,e2,...,en.所以只能表示n个现行无关的向量,不妨记为a1,a2,...,an.如果向量个数再多的话,比如还有一个a

相关,证m个n维向量α1,α2,…,αm构成的矩阵An×m=(α1,α2,…,αm),则R(A)≤n.因为n次线性方程组Ax=x1α1+x2α2+…+xmαm=0有非零解.m个n维向量向量α1,α2,

即要证明：当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立构造一个函数f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)则f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²令g(x

为什么当r=m时,Ax=b才有解?不能这样说只能说:当r=m时,Ax=b有解.因为此时m=r(A)

M>n

即是要证明:向量的个数大于向量的维数时,向量组线性相关证明:设α1,...,αm是n维列向量令A=(α1,...,αm).则r(A)≤min{m,n}[矩阵的秩不超过它的行数和列数]因为m>n所以r(

任取n个线性无关的n维列向量b1、…、bn,令B=（b1,…,bn）,则B是可逆矩阵.因为Abi=0,所以AB=0,两边右乘B^（-1）,可得A=0.再问：是n维行向量吧再答：是n维列向量，n维列向量

不管是行向量还是列向量,当向量组中向量的维数小于向量的个数时,向量组一定线性相关.所以,m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关?一定线性相关!因为这m个行向量构成一个m×n矩阵,它的秩≤n＜m,向

可以举特例证明确实存在这么m个n维向量,如,以范德蒙行列式来构造m个n维列向量,在n阶范德蒙行列式的基础上增加至m列,n行矩阵,那么任意选择n个列向量的话,都构成范德蒙行列式,这样任选的n个向量线性无

知识点:a1,a2,a3……am线性相关充分必要条件是齐次线性方程组x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解.即(a1,a2,...,am)X=0有非零解.因为m>n,所以r(a1,a2,..

你把行列向量组搞混了定理中,A行满秩,A的行向量组线性无关但它的列向量组却不一定若

证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n＞m,则可知r(B)

当m-n=5(m+n)时,[6(m-n)]/(m+n)-[5(m+n)]/(m-n)]=[30(m+n)]/(m+n)-[5(m+n)]/[5(m+n)]=30-1=29

当n>m>=4为什么变成了当n>m>1,我不太清楚,但是式子变形就是在原不等式两边分别取自然对数,利用对数性质,得到m[ln(m)+nln(n)]>n[ln(n)+mln(m)],展开特号,移项,合并

即是要证明:向量的个数大于向量的维数时,向量组线性相关证明:设α1,...,αm是n维列向量令A=(α1,...,αm).则r(A)≤min{m,n}[矩阵的秩不超过它的行数和列数]因为m>n所以r(