证明:当a>0时,f(x)≥2a aln2 a

设F（x）=In（1+x）/x-2/(x+2)=【(x+2)In（1+x）-2x】/x（x+2）,设g（x）=（x+2）In（1+x）-2x,则g'(x)=In(1+x)+(x+2)/(1+x)-2=

f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2)f'(x)=1/(1+x)-2[(x+2)-x]/(x+2)^2=1/(1+x)-4/(x+2)^2=[(x+2)^2-4(1+x)]/[(1+x)(x+2)

答案的意思是g（x）=f'(x)=e^x-2x+2a是另外一个函数,因为g‘（x）=e^x-2=0解得x=In2,说明g（x）=e^x-2x+2a在x=In2取得极值.当x1时是单调递增的）说明当x>

x^2+8/x= a^2+8/a(x-a)[x+a - 8/(x*a)]=0ax(x-a)[ax^2+a^2x - 8]=0因为x≠0,a>3(

1,a=0,则f(x)=-e^x+x+1、f'(x)=-e^x+1.当x=f'(0)=0.所以,f(x)在区间[0,+无穷)上递增,即f(x)>=f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围是[1/

只需要证明lnx+1≤x就可以了令g(x)=lnx-x+1g'(x)=1/x-1而x>=1时,g'(x)

无穷大与无穷小具有倒数关系,即当x→a是f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小.现在x趋向于0,即是趋向于无穷小,f(x)=(1+2x)/x=1/x+2.x趋向于无穷小,那么1/x就趋向于无穷大了,

解1：f(x)=4x^3-2ax+af'(x)=12x^2-2a1、令：f'(x)＞0,即：12x^2-2a＞0有：x^2＞a/6(1)当a∈(0,∞)时,x＜-(1/6)√(6a),或者x＞(1/6

证明:设x1>x2≥0,则f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2=(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)=(x1-

证明:设x1>x2≥0,则f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2=(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)=(x1-

设x1>x2>0,x1-x2>0f(x1)-f(x2)=[√(x1^2+1)-ax1]-[√(x2^2+1)-ax2]=[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]-a(x1-x2)其中√(x1^2+1

令y=f(x)+g(x)即证y≥1对任意x∈R恒成立（a≥1）y'=x+2/e^x+axy''=x+3/e^x+a＞0所以y'在R上单调增当x趋向于负无穷时,y'＜0当x趋向于正无穷时,y'＞0所以y

因为limF=A所以总能找到一个实数集D,当x>M时,成立|F-A|M有|F|=|A+(F-A)|>=|A|-|F-A|>|A|-|A|/2=|A|/2

根据拉格朗日中值定理知,原命题等价于证明4/3再问：这也太专业了吧。。我们都没学这个。用高中知识把再答：简单的方法是有吧，不过我暂时没想出来，那需要巧妙的处理。高中这种题都被我跳过去了，没认真听。现在

f'(x)=(2x-2a)e^x+(x^2-2ax)e^x=(x^2-2ax+2x-2a)e^x令f'(x)=0x^2-2ax+2x-2a=07月J1

1)f'(x)=1/x-2a^2x+a=(-2a^2x^2+ax+1)/x=(2ax+1)(-ax+1)/x

这题目还有个条件你漏了吧,a＞1假设f（x）=0有负数根那么存在x＜0,使a^x+(x-2)/(x+1)=0a^x=-(x-2)/(x+1）左边0＜a^x＜1∴0＜-(x-2)/(x+1）＜1解得1/

2f(1)=f(-1),即:2(根号(1+1)-a)=根号(1+1)+a2根号2-2a=根号2+aa=根号2/3.2.设有x1,x2∈[0,+∞),且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=根号(x1&

f(x)-f(a)=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax=(x-a)(x+a+8/ax)=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax函数的定义域是x≠0;使

f(x)-f(a)=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)=(x+a)(x-a)+8(a-x)/ax这步好像有错误=(x-a)(x+a-8/ax)=(x-a)(ax^2+a^2x-8)/ax函数的定义