证明:对于实对称矩阵A,tE A是正定矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 18:49:26
这个结论貌似是不正确的很容易可以举出反例:A=[0-1;10]A满足(A^T)A=A(A^T)=单位矩阵,然而A不是对称矩阵.这个题应该是少了什么约束条件吧?
求此矩阵的特征多项式|A-λE|比较麻烦.2-λ1/n1/n1/n……1/n1/n4-λ1/n1/n……1/n.1/n1/n1/n1/n……2n-λ先说明特征值不等于2k-1/n,k=1,2,...,
A为正定则特征值全为正A=P*[v1..*P^-1vn]A^k=P*[v1^k..*P^-1vn^k]v1^k..vn^k也是正数即A^k的特征值全为正所以A^k也是正定矩阵
用基本的矩阵知识就行.使用矩阵乘积的定义.设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij.A的转置记为A^T,则0=A^2=A×A^T所以A×A^T的主对角线元素(a11)^2+(a12)^2+.+(a1n)
A为实对称矩阵,则A~ΛΛ=P^(-1)AP,A=PΛP^(-1)B=A^2-2A-E=PΛ^2P^(-1)-2PΛP^(-1)-PEP^(-1)=P(Λ^2-2Λ-E)P^(-1)P^(-1)BP=
Ak是A的k次方?A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是正定矩阵
A,B为n阶实对称矩阵,若对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,则特别的,对于单位坐标向量组e1,e2,...,en也有eiTAei=eiTBei,(i=1,2,...,n)所以(e1,e2,.
由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^(-1)AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕
因为|A|=|A^T|≠0所以A^T可逆A^-1=(A^T)^-1=(A^-1)^T所以A^-1为对称阵
可以拓展到奇数次,直接用Lagrange插值多项式构造出B即可偶数次一定是不能保证的,看1阶矩阵就知道了
证明:因为A是实对称矩阵所以A相似于对角矩阵diag(λ1,λ2,...,λn)其中λi是A的特征值.因为相似矩阵有相同的秩,故r(A)=λ1,λ2,...,λn中非零数的个数.由A是实对称矩阵知A^
由于A是对称矩阵,所以AT=A.CT=((BT)AB)T=(BT)(AT)(BTT)=(BT)AB=C所以C也是对称矩阵.
A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问:老师,括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀~再答:因为C^{-1}BC^{-T}是实对称
因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问:a是反对称矩阵b实对称矩阵证明:(1)ab-ba是对称矩阵?(2)ab是反对称矩阵的充分必要条件
设Ax=0左乘A^T(就是A的转置)得到(A^T)Ax=0就是说Ax=0的解一定是(A^T)Ax=0的解同理对方程(A^T)Ax=0左乘x^T得到(Ax)^T(Ax)=0因为Ax是个列向量,(Ax)^
做谱分解A=QΛQ^T然后取对角阵D使得D^3=ΛB=QDQ^T就满足条件再问:什么是谱分解啊?再问:什么是谱分解啊?再问:什么是谱分解啊?
(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*
由已知,存在正交矩阵Q使得Q^TAQ=B因为A是对称矩阵所以A^T=A所以B^T=(Q^TAQ)^T=Q^TA^T(Q^T)^T=Q^TAQ=B所以B为对称矩阵.又因为A为实矩阵,则其特征值都是实数,
很显然,题目本身是错的,你的“证明”也是错的给你一个反例0-110
一楼是利用实对称矩阵是正规矩阵,所以可以对角化.不过这个是相似标准型的内容,开学到现在可能还没学到这部分内容吧.其实没那么麻烦.你看看A*A的对角线是什么.由于对称性,第一个对角线元素就是a11^2+