证明:对于f(x)=0 的 m重根x*(m大于等于2) ,牛顿迭代法仅线性收敛

由f(x+y)=f(x)f(y)可得到f(x+1)=f(x)f(1)又f(1)>1即f(x+1)>f(x)*1即得到f(x+1)-f(x)>0

（1）令m=n=0那么有f（0）=f（0）的平方那么f（0）就等于0或1若f（0）=0那么令m=0n>0那么f（m+n）=f（0+n）=f（0）*f（n）=0这样对于任何n>0都有f（n）=0这与条件

函数在R上单调增f(x)=m-2*2^(-x-1)=m-2^(-x)g(x)=2^(-x)是单调减函数所以f(x)在定义域上单调增

f(x+y)=f(x)f(y)forxf(x)(-x>0,=>f(-x)>1)puty=xf(2x)={f(x)}^2>0ief(2x)>0forallxf(x)>0forallxx=>y=x+a(a

f(0)=f(x)+f(-x),因为x>0时,f(x)>1,f(0)=1,根据反函数图像易知,0

1函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0

1)令y=-x,且x0,故f(-x)>1且有1=f(0)=f(x)f(-x)0

用赋值法设-X=Y所以f(X-X)=f(x)+f(-x)f(0)=f(x)+f(-x)f(0)=0所以0=f(x)+f(-x)所以-f(x)=f(-x)就是奇函数了之所以你说条件多余因为下面还有问题我

如果存在a,b∈F,使f(x)=a（x-b）^n,那么显然f'(x)|f(x),所以条件的充分性得证.现在证明必要性,因为f是多项式,假设是n次的,所以,degf'(x)=degf(x)-1,又因为f

令X=0,所以有f(0+y)=f(0)*f(y)所以f(0)=1令x与y互为相反数,x>0,则y1,所以f(y)1,且大于f(x),f(y)x

两点对称的充要条件是：设对称点坐标为：(x,y)则恒有对称的两点横坐标：x-a,x+a纵坐标：f(x-a)=f(x)+mf(x+a)=f(x)-m知道这些,就好证了.充分：A(m,n)是f(x)图像的

首先：x>0时,f(x)=f(x)f(0)>1知,f(0)=1;f(0)=f(-x+x)=f(-x)f(x)=1,f(-x)=1/f(x)∈(0,1);即x

（1）设x1>x2,令m=x2,n=x1-x2代入f(m+n)=f(m)+f(n)-1得f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-1因为x1-x2>0,故f(x1-x2)>1所以f(x1)-f(x2)

由任意x．y€R,总有f（x）＋f（y）＝f（x＋y）令x=y=0则f（0）+f（0)=f(0+0)即f（0）=0再令y=-x则得f（x）+f（-x）=f（x+（-x））=f（0）=0即f

证：(1)零m=1,n=0带入f(m+n)=f(m)f(n)因为当x>0时,00,则0

证:在R上,对于任意x1x1,则x2-x1>0,又因为当x>0时,f(x)>1则f(x2-x1)>1所以f(x2)>1+f(x1)-1=f(x1)既证：f(x)在R上是增函数

本题可以结合几何直观来解释,在平面直角坐标系中构建一个梯形,可见F(0)和F（2）分别是梯形的上底和下底,和除以2为梯形中位线,因此只要证明F(1)短于梯形中位线即可,也就是证明F(X)是凹函数.当X

x>0时,00,n>0时,m+n>n,f(m+n)=f(m)*f(n)=>x>0时,f(x)单调递减.f(0)=f(0)*f(0)=>f(0)=0或f(0)=1当f(0)=0,m>0时,f(m+0)=

f(x)=kx+b(k不等于0)是一单调函数,其单调性由K决定,K若大于0则单调增,反之单调减.若K>0则f(x)>=f(m)>0;若K=f(n)>0.综上所述x属于[m,n],都有f(x)>0.

(1).x>0时,f（0）=f(x-x)=f(x)·f(-x)=1,所以f(-x)=1/f(x)因为当x>0时f（x）>1所以f(-x)范围是（0,1）所以x1所以f(n)>1,所以f(x+n)=f(