证明:f(x)=X-[X]是以1为周期的周期函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 15:26:16
你的这个证明意思上说的通,不过并没有达到题目所要求的,证明是周期为2的函数,即证F(X)=F(X+2),要根据已知条件,得到此结果,才能完成题目的要求.证:F(1+X)=F(1-X),则F(1+X-1
f(x+pi)=∫|(Sinx+pi)|dx=∫|Sinx|dx(上限是x+3pi/2,下限是x+pi)在定积分∫|Sinx|dx(上限是x+3pi/2,下限是x+pi)令t=x-pix=t+pi带入
f(x+8)=-1/f(x+4)f(x+4)=-1/f(x)代入上式得f(x+8)=-1/f(x+4)=-1/[-1/f(x)]=f(x)所以f(x)是以8为周期的周期函数
证明:f(x+1)=(x+1)-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x)故证
证明:∵f(x)=x+1x,∴f′(x)=1-1x2=x2−1x2,又∵x∈(0,1),∵0<x2<1,∴f′(x)<0,∴函数f(x)=x+1x在(0,1)上为减函数.
考察函数g(x)=f(x+π)-f(x),由于f(x)是以2π为周期为周期函数,f(x+2π)=f(x),因此g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)=-g(x)对任意实数x
∵f(x)=x+sinx∴f'(x)=1+cosx∵0≤x≤2π,∴-1≤cosx≤1∴0≤1+cosx∴f'(x)≥0f(x)=x+sinx在0≤x≤2π单调递增,因此f(x)=x+sinx在0≤x
因为f(x+π)=f(x)+sinxf(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sinx-sinx=f(x)函数f(x)是以周期2π的周期函数再问:为什么要减sinx呢再答:sin(x+
证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)
这是假命题.只要指数函数,都满足这个条件.反之,满足这个条件的式子的函数,就太多太多啦.甚至我们并不知道它是啥样子,也不需要知道.总之,这个函数具有此性质.这就可以啦.
f(-x)=(-x)²+3|-x|=x²+3|x|=f(x)∴偶
∫(a,a+T)f(x)d(x)=∫(a,0)f(x)d(x)+∫(0,T)f(x)d(x)+∫(T,a+T)f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫(T,a+T)f(x)d(x)=
f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证
证明:因为f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x+2)又因为f(x+2)=f(-x)为奇函数所以f(x+2)=f(-x)=f(x)所以f(x)是以4为周期的周期函数
证明:设∀x1、x2,且0<x1<x2≤2,f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2),∵0<x1≤2,0<
设x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,得f(x1)-f(x2)=(x1+1x1)-(x2-1x2)=(x1-x2)+(1x1-1x2)=(x1-x2)(1-1x1x2)∵x1>1,x2>1∴x1x
因为F(X)的图形关于直线X=a对称则对于任意X总有F(X)=F(2a-X);式1因为F(X)的图形关于直线X=b对称则F(X)=F(2b-X)=>F(2a-X)=F(2b-(2a-X));式2由式1
证明:∵f(x+2)=-f(x)∴f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)∴f(x)是以4为周期的函数.再问:Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答:f[(x+2)+2