证明(n-1)S^2 σ^2~X^(N-1)

还是老样子,极限的定义,无限分有限+无限lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在设lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=a对于任意e>0,存在N使得,对n>N有

n=1时,(1-x)(1+x)=1-x^2命题成立.设n=k时命题成立,即有:(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1)）=1-x^k,则当n=k+1时,有:(1-x)(1+x+x^2+……+x

因为是正项级数,用比值判别法（达朗贝尔定理）：求第n+1项和第n项比值的极限a.需要用到咯比达法则,可以得出x在0-1之间时,这个比值极限才会小于1,级数收敛

证明：由题意令此数列公差为d,则:a(n+1)-an=d,即an-a(n+1)=d又由通项公式得：a(2n-1)=a1+(2n-2)d=an+(n-1)dS奇－S偶＝(a1-a2)+(a3-a4)+.

当n=k+1时(1-x)(1+x+x^2+……+x^k)=(1-x)(1+x+……+x^(k-1))+(1-x)x^k=1-x^k+x^k-x^(k+1)=1-x^(k+1)所以得证

2=（1-x）+（1+x）2^n=[（1-x）+（1+x）]^n=(1-x)^n+……+(1+x)^n由于（1-x）和（1+x）都非负,所以中间项非负,所以:2^n>=(1-x)^n+(1+x)^n(

前面步骤省略设:1sin(x)+2sin(2x)+…+nsin(nx)=sin[(n+1)x]/[4sin^2(x/2)]-(n+1)cos[(2n+1)x/2]/[2sin(x/2)]则需要sin[

证明：①对于任意x∈S,有x=1-1/2^n0,存在x=1-1/2^([log2(1/e)]+1)[x]是求整函数使得x-1-e=-1/2^([log2(1/e)]+1)-e>-1/2^(log2(1

先证明对于任意x≠0,1+xf(0)=1>0,即1+x

n=0直接验证n>0的时候,若f'(x)与x^n/n!不互素,则它们有公共的复根,这个复根只能是0,但显然x=0不是f'(x)的根

因为a(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)+3n+1即a(n+1)=S(n)+3n+1（1）所以a(n)=S(n-1)+3(n-1)+1(2)(1)-(2)得a(n+1)-a(n)=S(n)-

项数为2n-1,则中间项为an项,奇数项有n项,偶数项有n-1项,S奇为n*an,S偶为（n-1）*an

(1)当n=1时左式=1+x右式=1-x²/(1-x)=1+x此时命题成立（2）假设当n=k时成立即1+x+x²+……+x^k=[1-x^(k+1)]/(1-x)那么当n=k+1时

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1……2^3-1^3=3*1^2+3*1+1相加(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+……+n

(x-1/x)^2n的一般项Tk=C(2n,k)*x^(2n-k)*(-1/x)^k=(-1)^k*C(2n,k)*x^(2n-2k),展开式中常数项满足2n-2k=0,k=n,常数项Tn=(-1)^

证明：若s、t∈S,则：设s=a^2+b^2,t=c^2+d^2.1.st=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2=(ac)^2+2abcd+(b

证明：S=I-2XX^TS^T=(I-2XX^T)^T=I^T-2(XX^T)^T=I-2XX^T∴S=S^T,即S是对称矩阵.S^2=(I-2XX^T)(I-2XX^T)=I-2XX^T-2XX^T

这个题目不难,倒是不好输入啊：(n-1)S²/σ²=(n-1)*1/(n-1)*Σ(Xi-X‘)²/σ²=Σ(Xi-X’/σ）²上面Σ后面就是标准化X

1.当n=1时原式=x^2-y^2=(x-y)(x+y)能被x+y整除故命题成立2.假设n=k时命题成立,即x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除当n=k+1时x^(2k+2)-y^(2k+2)=x