证明 椭圆 过焦点 垂直x轴 直线最短
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 22:08:17
由已知得FQ=b2a,MF=a2c-c,因为椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,所
c=√(a^2-b^2)=√(16-9)=√7左焦点F1(-√7,0)将x=-√7代入x^2/16+y^2/9=1,7/16+y^2/9=1,y=±9/4,即A、B坐标(-√7,±9/4)|AF2|=
焦半径的推导过程:|PF1|²=(x-c)²+y²=[a²(x-c)²+a²y²]/a²=[a²x²
1)设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),由△ABF2的周长为8√2可知2a=4√2,故a=2√2;由△MF1F2的面积为4,即2ab/2=4,故b=√2所以x^2/8+y^2/2=12
c=4,4a=8根号2,a=2根号2,b^2+c^2=8,b=2,x^2/8+y^2/4=1
(Ⅰ)由题意,椭圆E:x22+y2=1的右焦点F(1,0),设C(x1,y1)、D(x2,y2).若四边形ACBD能成为平行四边形,则AB,CD有公共的中点F,∴l的方程为y=x-1,且y1+y2=0
证明:设直线L的斜率为k,由点斜式可写出L的直线方程y=k(x+1)直线L与椭圆方程联立消y得(4k²+1)x²+8k²x+(4k²-4)=0设A(x1,y1)
因为椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,化为标准方程为x²+y²/2=1所以a=√2,b=1长轴2a=2√2,短轴2b=2.c=1四个顶点坐标是(0,-√2)(0,√2)(-1,0
设一椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2.1,求椭圆方程2,C.D分别在椭圆上下顶点,M为椭圆一动点,过M做圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别交y轴P,
设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则短轴端点为M(0,-b),N(0,b),因为FM丄FN,所以c=b,(1)把x=c代入方程可得y1=-b^2/a,y2=b^2/a,因此AB=|x2-x1
AB与椭圆的长轴垂直时,AB^2=4b^4/a^2设过C点直线方程y=k(x-c)由椭圆对称性可设k>=0代入椭圆方程解得(x1-x2)^2=4(a^2b^4(1+k^2))/(a^2k^2+b^2)
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点坐标为(c,0)∴当x=c时,c²/a²+y²/b²=1,∴y²/
x²/a²+y²/b²=1直线x=c弦长是1/2a则x=c,y=1/4a所以c²/a²+a²/(16b²)=1a
依题知,M(-c,±2c),代入椭圆方程得,c^2/a^2+4c^2/(a^2-c^2)=1,解得e=√2-1.一楼答案太繁.圆锥曲线求离心率方法,首选极坐标,次选平面几何,三选定义,四选一楼的方法.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F(c,0),右准线l:x=a²/c取线段PQ中点为M过P,Q,M分别向l引垂线,垂足分别为P1,Q1,M1,那么根据椭圆第二定义|PF|/e=
方法一:设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1,过焦点F(c,0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在),然后方程联立,利用弦长公式可整理成关于m的函数
令椭圆的左、右焦点分别是F1、F2.由椭圆方程x^2/5+y^2=1,得:椭圆以原点为中心,两坐标轴为对称轴,且a=√5、c=√(5-1)=2.∵AB⊥x轴,∴A、B关于x轴对称,∴AF2=AB/2.
已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|MN|=16/9倍根号5,求直线L的方程.介绍常规做法根据题意b=4/2=2,b²=
易知,F1(-1,0),F2(1,0).直线L1:x=-1,L2:y=t,可设P(-1,t),(t∈R),M(x,y),则y=t,且由|MP|=|MF2|.==>(x+1)²=(x-1)&s