证明 事件独立的充要

例事件A发生的概率为X,事件B发生的概率为Y.则事件AB同时发生的概率为XY

两个事件独立的等价定义是：p(AB)=p(A)p(B)若p(A)=0,则给定任意事件B,均有p(A)p(B)=0而p(AB)

证明独立只有用定义先求出X,Y的边缘概率密度函数fX(x),fY(y).（离散情况就是边缘概率分布函数FX(x),FY(y)）再看联合概率函数是不是边缘概率函数的乘积fXY(x,y)=fX(x)*fY

相互独立：P(ABC)=P(A)P(B)P(C);P(BC)=P(B)P(C)所以：P(A逆BC)=P(BC-A)=P(BC-ABC)【这里是根据P(A-B)=P(A-AB)的定理得来的】=P(BC)

这是显而易见的啊,概率事件独立的定义.再问：既然显而易见，你说说也无妨嘛再答：我已经证明了，根据概率事件独立的定义即可证明。再问：ok，我表示现在脑残，请你打出来吧再答：独立的定义P(ABC)=P(A

相对独立事件的定义：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.如果是不放回抽取则不是相互独立.因为概率始终为2/5.如果是有放回抽取则相互独立A不发生,B

设P(A)=0,B为任一事件,由于AB包含于A,因此P(AB)

如果事件A,B相互独立,那么(非A),B也相互独立.证明：P(非A)=1-P(A)-----(1)P(B)=P{B(A+(非A))}=P(AB)+P{(非A)B}=P(A)P(B)+P{(非A)B}(

若独立,则由P(AB)=P(A)P(B)得P(B|A)=P(AB)/P(A)=[P(A)P(B)]/P(A)=P(B)P(B|A*)=P(A*B)/P(A*)=P(A*)P(B)/P(A*)=P(B)

因为时间P（a）的概率是0,所以发生时间a的可能为零,所以发生时间b时必然不与a相关,所以a,b是相互独立时间呀

首先说明,两个事件A,B独立当且仅当P(AB)=P(A)P(B)因为A,B,C相互独立,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC

定义：A,B相互独立,如果P(AB)=P(A)P(B).P(AB)≤P(A)=0-->P(AB)=0P(A)P(B)=0*P(B)=0P(AB)=P(A)P(B)-->A,B相互独立

由A,B独立有P(AB)=P(A)P(B)而P(非A非B)=P(非(A并B))=1-P(A并B)=1-(P(A)+P(B)-P(AB))=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=(1-P(A))(1

篇幅有限,最后一步交叉乘过去化简就得到了.还有疑问欢迎追问.

所以AnB上面有一横与C没有关系再问：说实在的我么明白，能说的明白点不再答：是数学题吗？AUB是并集。AUB=AB。都互相独立

首先要知道两事件相互独立的充要条件

假设A概率为1,即P(A)=1假设B概率为X,即,P(B)=X用乘法公式,P(AB)=P(A)*P(B/A)=1*X=X=P(A)P(B）=X即P(AB)=P(A)P(B）所以相互独立

如果A,B是独立事件,可推出P(AB)=P(A)*P(B)P(A反B反）=P((A+B)反）=1-P(A+B)=1-(P(A)+P(B)-P(AB))=1-P(A)-P(B)+P(AB)==1-P(A

前2个问的问题都与三个交通岗有关系,遇到红灯的次数要把三个红灯全考虑进去,第二小题也一样,每个红灯之间不互相影响,但是问题是这三个事件的重复事件而第三小题至少遇到一次红灯与另外2次是不相互影响的,于是

你给出的抽球的例子不太合适,A,B都代表的是概率,而不是事件,所以谈不上互斥或者独立.独立事件是指若A1,A2,A3,……An这些事件相互独立,则其中任何一个发生与否,都与其它事件的发生与否没有任何关