设级数An收敛,求An的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 16:26:33
这个题很经典的,用基本不等式就可以做.省去下标∑an/n=∑(1/n)*a_n
用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
利用均值不等式可得an/n小于等于(an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
若∑(an平方)收敛,证明∑(an/n)必收敛证明,∑(an)^2收敛,∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛(p级数p>1时收敛)所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛(因
如:an=n²,发散的,an+bn=1/n,是收敛的,此时bn=-n²+(1/n)还是发散的.
证明:∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
不一定,只有当级数an,bn都是正项级数级数时柯西乘积才收敛如果an=[(-1)^n]/√n,bn=2*[(-1)^n]/√nan*bn=2/n,是发散的再问:∑an=∑[(-1)^n]/√n,∑bn
an,bn收敛知an->0,bn->0an再问:但这不是正项级数再答:和正项级数有什么关系?你哪没看懂再问:an的平方怎么收敛的再答:老师给了个反例反例a_n=b_n=(-1)^n/n^0.1,刚才默
n^2+x^2≥n^2级数的一般项的绝对值≤|an|/n≤(an^2+1/n^2)/2由比较判别法,原级数绝对收敛故收敛域为一切实数
nan《M,则an《m/n,(an)^2《m^2/n^2,而级数1/n^2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?
可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0
马上写来再答:设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+
级数∑(0到无穷)an(x-1)∧n的收敛半径是1,则级数在x=3发散再问:怎么解的?能给个过程吗?再答:没有过程:收敛半径是1|x-1|
其实只要裂项就可以了,然后利用单调有下界的正数列必有极限就可以证明了,具体的办法见图中所示:
a[n]+a[n+2]=∫{0,π/4}(tan(x))^ndx+∫{0,π/4}(tan(x))^(n+2)dx=∫{0,π/4}(tan(x))^n·(1+tan²(x))dx=∫{0,
再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳回答”即可。再问:能不能再帮我解决几个问题?再问:再答:你发提问吧,我看到会解答的再问:第六题和第七题,很急啊,再答:傅里叶啊,计算量太大了再
/>再问:不好意思,我写得不清楚,是(根号an)/n还有,an收敛,也可能是a(n+1)\an=1这不严密再答:再问:.....limn/(n+1)*lim根号(a(n+1)/an)前者=1,后者不确
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^