设矩阵A与B相似,则A=B

因为A与B相似所以存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B所以与E-A相似的矩阵是:P^-1(E-A)P=P^-1EP-P^-1AP=E-B=-10-24

相似矩阵行列式值相等；主对角线元素之和相等[1x0][2y0][3z1]1+y+1=1+2+3;所以y=4；|A|=y-2x=|B|=6；所以x=-1；再计算|E-A|=0；可以算出z

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

A与B相似,说明A与B有相同的特征值.那么A的特征值为1,2,3.根据A的迹＝特征值之和,可以得到等式1+x+1=1+2+3,x=4注：A的迹也就是A的对角线元素之和

相似矩阵有相同的迹和行列式所以有tr(A)=22+x=1+4=tr(B)得x=-17再计算行列式|A|=22*(-17)-31y=-374-31y|B|=4-6=-2所以-374-31y=-2得y=-

因为A,B相似所以存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B由于A可逆,故B可逆(同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵)且B^-1=(P^-1AP)^-1=P^-1A^-1(P^-1)^-1=P^-1A^-1P故A

证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.

P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-10]所以选（D）[-2-4]

因为A的特征值是1,2,3,B与A相似所以B的特征值是1,2,3所以E+B的特征值为1+1=2,1+2=3,1+3=4所以|E+B|=2*3*4=24.又|B|=1*2*3=6B*的特征值为6/1=6

因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P,满足P^(-1)AP=B等式两边转置,得P'A'[P^(-1)]'=B'.因为[P^(-1)]'=(P')^(-1)所以P'A'(P')^(-1)=B'令Q=(P'

先对A是对角阵的情形进行证明再把一般的情形归结为上面的特殊情形

解:相似矩阵的特征值相同所以B的特征值为2,3,3所以|B|=2*3*3=18所以|B^-1|=1/18.满意请采纳^_^再问：再问下，若A的特征改值为2，3，4.那么|B|=2*3*4么再答：是的方

因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.

A,B相似即存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B.所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|,所以(A)正确.多说一点的话,可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入I

先看出A的特征值是3,3,0,然后就知道选(B).或者直接看到A奇异并且前2阶顺序主子式大于0,所以惯性指数和B的一样.不过你既然问了肯定一眼看不出上面两种方法,那么一种办法是硬算特征值,另一种办法是

A与B相似即存在可逆矩阵PA=PBP-1|A乘B逆|=|P||B||P-1||B-1|=|P||P-1||B-1||B|=1

(2)正确即A与B相似,则A与B合同由于A,B是实对称矩阵,故A,B可正交对角化又由于A与B相似,故A,B有相同的特征值所以,A,B与同一个对角矩阵正交相似所以,A,B与同一个对角矩阵合同所以由合同的

（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决

因矩阵A与B相似,则存在满秩矩阵Q,使A=Q^(-1)BQ→QA=BQ设QA=BQ＝R→A＝Q^(-1)R,B＝RQ^(-1)把Q^(-1)看成Q即可

A与B相似,则存在可逆矩阵P满足P^-1AP=B等式两边取转置得P^TA^T(P^-1)^T=B^T由于(P^-1)^T=(P^T)^-1,所以有P^TA^T(P^T)^-1=B^T令Q=(P^T)^