设矩阵A A是其某一算子范数 a是任一非零的n维向量 对任意n维向量x,定义

想复杂了,用秩很简单的AA^T是m阶方阵而r(AA^T)

E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问：甚妙甚妙！！！非常感谢！这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢？也就是说，已知AA^T=

|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|

证：因为A为正交矩阵,所以A^TA=E(单位矩阵)从而||Aa||=√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa=√a^Ta=||a||再问：||a||?==√a^Ta这是为什么再答：不谢，那是公式。

A'是A的转置吧根据矩阵乘法定义,AA'的第i行第j列元素等于A的第i行和A'的第j列（也就是A的第j行的转置）的积.所以AA'第i个对角线上的元素是A的第i个行向量和自己转置后点乘的结果,也就是自己

因为AA'=0,所以任意m维列向量x,有x'AA'x=0,即(A’x)'A'x=0即||A‘x||=0即A’x=0由x的任意性A'=0,所以A=0再问：(A’x)'A'x=0和AA'=0有什么区别？再

AA'=E,是吧等式两边取行列式得|A|^2=1因为|A|

这类问题可用证明齐次线性方程组同解的方法显然,AX=0的解都是A'AX=0的解.反之,若X1是A'AX=0的解则A'AX1=0所以X1'A'AX1=0故(AX1)'(AX1)=0所以有AX1=0即A'

一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa

A－E＝A－AA^T＝A(E－A^T)＝A(E－A)^T,两边取行列式,得|A－E|＝|A|×|(E－A)^T|＝|E－A|＝(-1)^n×|A－E|＝－|A－E|所以,|A－E|＝0

1、2、无穷范数都行,问的cond是几范数就用A的几范数.

（1）要证这条,需要知道等式AA*=|A|E,其中|A|是A的行列式.如果R(A)=n,说明|A|不为零,则A*可逆,其逆为(1/|A|)A,所以R(A*)=n.（2）要证这条,需要知道A*的元素是A

令B=A',则B'B=0所以对任意n维列向量x都有x'B'Bx=0即有(Bx)'Bx=0.所以Bx=0取ei=(0,...,0,1,0,...,0)',第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,.

对于矩阵而言,矩阵范数真包含算子范数,也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数,但是某些矩阵范数不能作为算子范数（比如Frobenius范数）.

在|*|_p的单位球S^(n*n-1)上定义函数f:S^(n*n-1)-->R^+,f(s)=|s|_q/|s|_p=|s|_q因为在|*|_p的S^(n*n-1)上两个范数都>0,所以定义是成立的,

Ax＝ax,x非零,取范数得|a|||x||=||Ax||

提示:||A||_F^2=trace(A^H*A)再问：太深奥了能详细点吗再答：1.trace(X)表示方阵X对角元的和,如果不知道的话有必要重新学线性代数2.直接把A^H*A乘出来,看一下trace

设A=(aij)x=(xi)|x|=Σ|xi|=1|A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||

结论里的1/||A||

直白的说：向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数：||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g矩阵的F范数